Transforme 6,005005005..., em que o bloco 005 se repete desde a primeira casa decimal, em uma fração geratriz…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar e registrar, por meio de um fluxograma, quando possível, um algoritmo que resolve um problema.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Transforme 6,005005005..., em que o bloco 005 se repete desde a primeira casa decimal, em uma fração geratriz irredutível.
- A) 1201/200
- B) 6005/999
- C) 5999/999
- D) 6005/1001
- E) 2000/333
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira da parte decimal. O número é 6 + 0,005005005... Passo 2: Chame a parte decimal de x = 0,005005005... O bloco que se repete é 005, com 3 algarismos, então x = 5/999 (a dízima 0,(005) é 5/999). Passo 3: Some a parte inteira: 6 + 5/999 = (6 x 999 + 5)/999 = (5994 + 5)/999 = 5999/999. Passo 4: Verifique se a fração é irredutível. 999 = 27 x 37. O 5999 não é divisível por 3 (soma dos algarismos 29), nem por 37 (37 x 162 = 5994, resto 5). Logo, 5999/999 é irredutível. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 1201/200 = 6,005 é um decimal exato e ignora que o bloco 005 se repete infinitamente. B) 6005/999 não é a geratriz, pois o numerador deveria ser 5999; o erro foi usar os dígitos 6005 no numerador. D) 6005/1001 dá outra dízima, e 1001 não é o denominador adequado para uma dízima de período 3. E) 2000/333 é igual a 6,006006..., ou seja, a dízima de período 006, não 005.
💡 Dica: Use a fórmula da fração geratriz para números decimais periódicos puros.
Alternativa por alternativa
Tratou 6,005005... como se fosse o decimal exato 6,005, ignorando que o bloco 005 se repete infinitamente.
Colocou os algarismos 6005 no numerador sobre 999, misturando a parte inteira com a parte decimal sem fazer a soma correta, o que dá 6,011... e não 6,005...
Por que engana: O aluno pode confundir a forma de transformar decimais periódicos em frações, errando na identificação do período e na simplificação da fração resultante.
Como 0,005005005... = 5/999, então 6,005005005... = 6 + 5/999 = 5999/999.
Associou a dízima de período 3 ao denominador 1001 (que é típico de dízimas de período 6 ou de somas alternadas), e não ao 999 correspondente ao período 3.
Obteve a fração 2000/333, que gera 6,006006..., ou seja, trocou o bloco 005 pelo bloco 006 ou errou o cálculo do numerador.
Raio-X da questão
fração geratriz, decimal periódico
avaliacao
frações e decimais · números racionais
Revisar como transformar números decimais periódicos em frações geratrizes.
O aluno pode confundir a forma de transformar decimais periódicos em frações, errando na identificação do período e na simplificação da fração resultante.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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