Na escrita decimal 0,15555..., apenas o algarismo 5 se repete indefinidamente. Escreva a fração geratriz na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na escrita decimal 0,15555..., apenas o algarismo 5 se repete indefinidamente. Escreva a fração geratriz na forma irredutível.
- A) 14/99
- B) 14/45
- C) 7/45
- D) 3/20
- E) 5/9
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame x = 0,15555... Como apenas o 5 se repete, separe a parte que não se repete (0,1) da parte periódica (0,0555...). Passo 2: Escreva 0,0555... como 0,0555... = 5/90, pois a dízima 0,555... = 5/9 e dividir por 10 dá 5/90. Passo 3: Some as duas partes: 1/10 + 5/90 = 9/90 + 5/90 = 14/90. Passo 4: Simplifique dividindo numerador e denominador por 2: 14/90 = 7/45. Como 7 é primo e não divide 45 (que é 3^2 x 5), a fração 7/45 é irredutível. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a C, 7/45, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 14/99 usa 99 como denominador, que é o padrão da dízima 0,141414..., e não o da dízima com apenas o 5 repetindo. B) 14/45 chega ao numerador certo, mas não simplifica a fração 14/90 até a forma irredutível. D) 3/20 = 0,15 exato, ignorando que o 5 se repete indefinidamente. E) 5/9 = 0,555..., considerando apenas a parte periódica e esquecendo o algarismo 1 inicial.
💡 Dica: Separe a parte não periódica da periódica e transforme a dízima em fração.
Alternativa por alternativa
O aluno trata 0,1555... como se fosse a dízima periódica simples 0,1414..., usando 99 como denominador, e não a periódica composta que pede o denominador 90.
O aluno obtém corretamente 14/90 mas para antes de simplificar, esquecendo que a fração final deve ser irredutível.
Por que engana: Pode tratar todos os algarismos decimais como periódicos ou aplicar a regra de dízima simples, obtendo uma fração incorreta.
Correta. Se x = 0,15555..., então 10x = 1,5555... e 100x = 15,5555.... Subtraindo, 90x = 14, logo x = 14/90 = 7/45.
O aluno interpreta 0,1555... como o decimal exato 0,15, ignorando que o algarismo 5 se repete indefinidamente.
O aluno considera apenas a parte que se repete (0,555...) e esquece o algarismo 1 da parte não periódica.
Raio-X da questão
fração geratriz de dízima
avaliacao
operações com números racionais · simplificação de frações
Revise como converter dízimas periódicas compostas em frações irredutíveis.
Pode tratar todos os algarismos decimais como periódicos ou aplicar a regra de dízima simples, obtendo uma fração incorreta.
tomada_decisao
abstrato
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