Na aula, Ana escreveu 0,585858... Qual é a fração geratriz, na forma irredutível?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, Ana escreveu 0,585858... Qual é a fração geratriz, na forma irredutível?
- A) 58/90
- B) 58/9
- C) 58/99
- D) 58/100
- E) 99/58
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, ou seja, x = 0,5858... Passo 2: Como o bloco que se repete (58) tem dois algarismos, multiplique por 100 para deslocar a vírgula duas casas: 100x = 58,5858... Passo 3: Subtraia a primeira igualdade da segunda para eliminar a parte periódica: 100x - x = 58,5858... - 0,5858..., logo 99x = 58 e x = 58/99. Passo 4: Verifique se a fração é irredutível. 99 = 3^2 · 11 e 58 = 2 · 29 não têm fatores primos em comum, então 58/99 já está na forma irredutível. Passo 5: Confira o valor: 58/99 é aproximadamente 0,5858..., o que confirma o resultado. Passo 6: Por que as outras estão erradas: 58/90 não corresponde à dízima, pois seu valor é cerca de 0,644; 58/9 é maior que 6, muito acima de 0,58; 58/100 é a fração de 0,58 exato, ignorando a repetição infinita; 99/58 é o inverso da resposta correta e vale cerca de 1,7. O gabarito oficial C está correto e coincide com a minha resolução.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando a fórmula adequada.
Alternativa por alternativa
O aluno colocou 90 no denominador, como se o período tivesse apenas um nove e um zero, sem perceber que o número de noves deve igualar o número de algarismos que se repetem.
Por que engana: Confundir a forma correta de transformar uma dízima periódica em fração, utilizando o denominador errado.
O aluno usou apenas o 9 como denominador, esquecendo que dois algarismos se repetem e que o denominador precisa ter dois noves. O valor 58/9 é maior que 6, o que é incompatível com 0,58.
O período é 58, com dois algarismos. Por isso, a fração é 58/99. Como 58 e 99 não têm divisor comum, ela já está na forma irredutível.
O aluno leu 0,58 como se fosse um decimal exato e transformou em 58/100, ignorando que os algarismos 58 se repetem infinitamente.
O aluno inverteu numerador e denominador da fração geratriz, pois não lembrou que a fração deve ser menor que 1 para representar um valor entre 0 e 1.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações irredutíveis
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações irredutíveis.
Confundir a forma correta de transformar uma dízima periódica em fração, utilizando o denominador errado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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