Em uma atividade, Ana escreveu o número decimal 0,272727... . Qual é a fração geratriz irredutível desse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade, Ana escreveu o número decimal 0,272727... . Qual é a fração geratriz irredutível desse número?
- A) 27/10
- B) 27/100
- C) 2/7
- D) 3/11
- E) 27/999
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame o número de x, então x = 0,272727... (o período "27" tem 2 algarismos). Passo 2: Multiplique ambos os lados por 100 para deslocar o período: 100x = 27,272727... Passo 3: Subtraia a primeira igualdade da segunda para eliminar a parte periódica: 100x - x = 27,272727... - 0,272727..., ou seja, 99x = 27. Passo 4: Isole x: x = 27/99. Passo 5: Simplifique dividindo numerador e denominador por 9: 27/99 = 3/11. Como 3 e 11 são primos entre si (11 é primo e não divide 3), a fração 3/11 é irredutível. Passo 6: Conferindo as alternativas erradas: A) 27/10 é igual a 2,7, um valor dez vezes maior. B) 27/100 é igual a 0,27 exato, ignorando que os algarismos 27 se repetem infinitamente. C) 2/7 é igual a 0,285714..., uma dízima diferente. E) 27/999 é igual a 0,027027..., número diferente do enunciado, e ainda pode ser simplificado para 1/37. Portanto, a alternativa correta é a D, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
O aluno escreve os algarismos 27 sobre 10, tratando a parte decimal como se fosse um único algarismo na casa dos décimos, e não percebe que o número é menor que 1.
O aluno lê 0,272727... como se fosse o decimal exato 0,27 e usa a regra de decimal finito (27 sobre 100), ignorando que o período 27 se repete indefinidamente.
Por que engana: O aluno pode confundir a forma correta da fração geratriz, escolhendo uma fração que não representa a dízima periódica corretamente.
O aluno confunde a dízima com outra fração conhecida de período 7 ou busca uma fração de aparência simples, sem verificar por divisão ou por álgebra se ela gera 0,272727...
O período é 27, com duas casas decimais. Assim, 0,272727... = 27/99. Simplificando 27/99 por 9, obtemos 3/11.
O aluno acerta a ideia de usar um denominador composto de noves, mas coloca três noves em vez de dois (o número de noves deve ser igual ao tamanho do período), e não simplifica a fração no final.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
conversao de decimais em frações · dízimas periódicas
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações irredutíveis.
O aluno pode confundir a forma correta da fração geratriz, escolhendo uma fração que não representa a dízima periódica corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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