Represente por uma fração irredutível o número 5,08444...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Represente por uma fração irredutível o número 5,08444...
- A) 2288/495
- B) 127111/25000
- C) 1144/225
- D) 5084/999
- E) 1271/250
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira da parte decimal. O número é 5 + 0,08444..., em que o 8 não se repete e o 4 se repete indefinidamente.
- Escreva 0,08444... como 0,08 + 0,00444... (o 8 aparece na segunda casa decimal e o 4 se repete a partir da terceira).
- Converta 0,08 em fração: 0,08 = 8/100 = 2/25 = 18/225.
- Converta 0,00444... em fração. Como 0,444... = 4/9, temos 0,00444... = (4/9)/100 = 4/900 = 1/225.
- Some as partes: 0,08444... = 18/225 + 1/225 = 19/225.
- Some a parte inteira: 5 + 19/225 = 1125/225 + 19/225 = 1144/225.
- Verifique a irredutibilidade. 225 = 3^2 x 5^2 e 1144 = 2^3 x 11 x 13. Não há fator comum, logo 1144/225 é irredutível.
- Confirmação numérica: 1144 dividido por 225 dá 5,08444..., o que confere com o número dado. Portanto a alternativa C está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 2288/495 não é irredutível, pois 2288 e 495 são divisíveis por 11 e a fração simplifica para 208/45, além de valer cerca de 4,62.
- B) 127111/25000 é apenas a versão truncada de 5,08444 com cinco casas decimais, não a dízima.
- D) 5084/999 equivale a 5,089089..., pois trata 084 como período de três algarismos, o que não corresponde ao número dado.
- E) 1271/250 equivale a 5,084 exato, pois ignora que o 4 se repete indefinidamente.
💡 Dica: Converta o número decimal periódico em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
Provavelmente aplicou o método da dízima com denominadores errados, sem montar corretamente a parte não periódica, e não simplificou a fração ao final.
Por que engana: Confundir a representação decimal com a fração, não simplificando corretamente.
Tratou a dízima como um decimal finito, truncando-a em cinco casas decimais e ignorando que os algarismos 4 continuam indefinidamente.
Se x = 5,08444..., então 100x = 508,444... e 1000x = 5084,444.... Subtraindo, 900x = 4576, logo x = 4576/900 = 1144/225.
Assumiu que o período tem três algarismos (com denominador 999), quando apenas o 4 se repete; leu o número como se 5,084 se repetisse.
Leu 5,08444... como 5,084, desprezando as reticências e tratando o número como decimal exato.
Raio-X da questão
fração irredutível, número decimal periódico
avaliacao
fração irredutível · número decimal periódico
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações e simplificação de frações.
Confundir a representação decimal com a fração, não simplificando corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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