Escreva a forma fracionária irredutível do número 2,909090...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva a forma fracionária irredutível do número 2,909090...
- A) 2909/1000
- B) 32/11
- C) 29/10
- D) 290/99
- E) 291/100
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira. 2,909090... = 2 + 0,909090..., ou seja, 2 + x, onde x = 0,909090...
- Chame x = 0,909090... O período tem dois algarismos (90), então multiplique por 100: 100x = 90,909090...
- Subtraia x da igualdade anterior para eliminar a parte periódica: 100x - x = 90,909090... - 0,909090..., o que dá 99x = 90. Logo x = 90/99 = 10/11 (dividindo numerador e denominador por 9).
- Some a parte inteira: 2 + 10/11 = 22/11 + 10/11 = 32/11.
- Verifique se a fração é irredutível. 32 = 2^5 e 11 é primo, e não há fator comum entre 32 e 11. Logo 32/11 é irredutível.
- Comparação com o gabarito: a resolução confirma a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as demais estão erradas: A) 2909/1000 é a representação de 2,909, um decimal exato, e ignora que os algarismos 90 se repetem indefinidamente. C) 29/10 é igual a 2,9 e despreza a parte periódica 0,00909... B não é alterada, mas o período é perdido. D) 290/99 equivale a 2,929292..., pois o período 92 aparece no lugar de 90. E) 291/100 é igual a 2,91, ou seja, trata a dízima como um decimal com apenas duas casas.
💡 Dica: Converta a parte periódica em fração e some à parte inteira.
Alternativa por alternativa
Tratou a dízima periódica como se fosse um decimal exato, escrevendo 2,909 como 2909/1000 e ignorando que o período 90 se repete infinitamente.
Correta. Se x = 2,909090..., então 100x = 290,909090...; subtraindo x, obtém-se 99x = 288. Logo, x = 288/99 = 32/11.
Leu 2,909090... como 2,9, truncando a parte periódica, e não percebeu que a repetição dos algarismos altera o valor da fração.
Usou o denominador 99 corretamente, mas montou o numerador com os algarismos errados (290 em vez de 288 + 2 = 290 e não o período), obtendo 2,9292..., período trocado.
Por que engana: Confundir a conversão de um número decimal periódico em fração, utilizando a forma errada de simplificação.
Interpretou 2,909090... como um decimal com duas casas, aproximando o valor para 2,91 e escrevendo a fração com denominador 100.
Raio-X da questão
fração irredutível, número decimal periódico
avaliacao
fração irredutível · número decimal periódico
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações irredutíveis.
Confundir a conversão de um número decimal periódico em fração, utilizando a forma errada de simplificação.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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