Converta 7,34666... para a forma de fração irredutível.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Converta 7,34666... para a forma de fração irredutível.
- A) 3673/500
- B) 167/25
- C) 551/75
- D) 367/50
- E) 147/20
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de x = 7,34666... (o algarismo 6 se repete infinitamente). Passo 2: Multiplique por 10 para deslocar a vírgula uma casa: 10x = 73,46666... Passo 3: Multiplique por 100 para deslocar duas casas: 100x = 734,66666... Passo 4: Subtraia a segunda equação da primeira, eliminando a parte repetida: 100x - 10x = 734,66666... - 73,46666..., o que dá 90x = 661,2. Passo 5: Isole x: x = 661,2 / 90 = 6612/900. Passo 6: Simplifique dividindo numerador e denominador por 12: 6612/12 = 551 e 900/12 = 75, logo x = 551/75. Passo 7: Verifique a irredutibilidade: 551 = 19 x 29 e 75 = 3 x 5^2, não têm fatores comuns. Conferência: 75 x 7 = 525, resto 26, e 26/75 = 0,34666..., confirmando o resultado. Passo 8: O gabarito C está correto. A alternativa A (3673/500 = 7,346) trata a dízima como decimal exato. A alternativa B (167/25 = 6,68) não corresponde ao valor pedido, indicando erro de cálculo. A alternativa D (367/50 = 7,34) despreza a parte que se repete. A alternativa E (147/20 = 7,35) usa uma aproximação e não o valor exato.
💡 Dica: Transforme o número decimal periódico em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
Leu 7,34666... como se fosse o decimal exato 7,346, ignorando que o 6 se repete infinitamente. Assim, converteu o valor truncado em fração decimal.
Por que engana: O aluno pode confundir a conversão de números decimais periódicos com decimais finitos, resultando em uma fração incorreta.
Provavelmente errou o cálculo da parte decimal ao subtrair ou dividir, chegando a um valor (6,68) que não corresponde à dízima. Não há um raciocínio conceitual claro por trás dessa escolha.
Correta. Se x = 7,34666..., então 100x = 734,666... e 1000x = 7346,666.... Subtraindo, 900x = 6612, logo x = 6612/900 = 551/75.
Considerou apenas os dois primeiros decimais (0,34) e desprezou a parte periódica 0,00666..., obtendo 7 + 34/100 = 367/50.
Arredondou 7,34666... para 7,35 antes de converter, confundindo um valor aproximado com o número exato pedido.
Raio-X da questão
fração irredutível, número decimal periódico
avaliacao
conversão de decimal para fração · frações irredutíveis
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações e simplificação de frações.
O aluno pode confundir a conversão de números decimais periódicos com decimais finitos, resultando em uma fração incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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