Transforme o decimal periódico 6,0414141... em uma fração na forma irredutível.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Transforme o decimal periódico 6,0414141... em uma fração na forma irredutível.
- A) 635/99
- B) 5971/990
- C) 5981/990
- D) 604141/100000
- E) 5981/999
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame x = 6,0414141... A parte não periódica é 0,04 (dois algarismos antes do período 41). Multiplique por 100 para deslocar a vírgula até o início do período: 100x = 604,141414...
- A parte periódica 14 tem dois algarismos, logo 0,141414... = 14/99. Assim, 100x = 604 + 14/99.
- Some as frações: 100x = (604 × 99 + 14)/99 = (59796 + 14)/99 = 59810/99.
- Isole x: x = 59810/(99 × 100) = 59810/9900. Dividindo numerador e denominador por 10, x = 5981/990.
- Verifique a irredutibilidade. 990 = 2 × 3^2 × 5 × 11. O numerador 5981 é ímpar, sua soma de algarismos é 23 (não divisível por 3), não termina em 0 ou 5, e 5981 = 11 × 543 + 8 (não divisível por 11). Logo 5981/990 é irredutível.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 635/99 equivale a 6,4141..., pois ignora o zero da parte não periódica. B) 5971/990 equivale a 6,0313..., pois tem erro de 10 unidades no numerador. D) 604141/100000 trata os algarismos decimais como se fossem exatos, sem reconhecer a dízima periódica. E) 5981/999 tem numerador correto, mas o denominador 999 corresponde a período de três algarismos e não considera o fator 10 da parte não periódica.
💡 Dica: Use a fórmula para transformar decimal periódico em fração.
Alternativa por alternativa
Leu o número como 6 + 0,4141..., ignorando o zero da parte não periódica (0,04). Assim tratou o período 41 como se começasse logo após a vírgula.
Por que engana: Confundir a parte periódica e não considerar corretamente a posição do decimal ao formar a fração.
Montou corretamente a ideia de multiplicar por 100 e subtrair, mas errou a conta de 604 × 99 + 14, obtendo numerador 5971 em vez de 5981.
Se x = 6,0414141..., então 1000x = 6041,414141... e 10x = 60,414141.... Subtraindo, 990x = 5981, logo x = 5981/990.
Acredita que cada algarismo depois da vírgula pode ser simplesmente colocado no numerador sobre uma potência de 10, sem reconhecer que a parte periódica se repete infinitamente.
Acertou o numerador, mas usou 999 como denominador, pensando que o período de dois algarismos pede o denominador de três noves ou que a parte não periódica não exige o fator 10.
Raio-X da questão
decimal periódico, fração irredutível
avaliacao
transformação de decimal em fração · frações equivalentes
Revisar conversão de decimais periódicos em frações.
Confundir a parte periódica e não considerar corretamente a posição do decimal ao formar a fração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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