Associe o decimal 4,2151515... à sua fração irredutível.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Associe o decimal 4,2151515... à sua fração irredutível.
- A) 4211/999
- B) 1391/300
- C) 843/200
- D) 1391/330
- E) 4173/1000
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame o número de y = 4,2151515... Os algarismos que se repetem são o 15, e a parte que não se repete é o 2 e o 1 logo após a vírgula. Passo 2: Multiplique y por 1000 para deslocar a parte que se repete para antes da vírgula: 1000y = 4215,1515... Passo 3: Multiplique y por 10: 10y = 42,1515... Passo 4: Subtraia as duas igualdades para eliminar a dízima: 1000y - 10y = 4215,1515... - 42,1515..., ou seja, 990y = 4173. Passo 5: Isole y: y = 4173/990. Passo 6: Simplifique dividindo numerador e denominador por 3: 4173 ÷ 3 = 1391 e 990 ÷ 3 = 330, logo y = 1391/330. Passo 7: Verifique a irredutibilidade. 330 = 2 x 3 x 5 x 11. O número 1391 é ímpar, não termina em 0 ou 5, a soma de seus algarismos é 14 (não divisível por 3) e 1391 = 11 x 126 + 5, logo não é divisível por 11. Portanto 1391/330 é irredutível e a alternativa D está correta, em concordância com o gabarito. Por que as outras estão erradas: A) 4211/999 vale cerca de 4,2152, e não 4,21515..., pois o denominador 999 corresponde a um período de três algarismos, que não é o caso aqui. B) 1391/300 vale cerca de 4,6367, pois o denominador deveria ser 330 e não 300. C) 843/200 vale exatamente 4,215, uma decimal exata, e ignora a parte periódica 15 que se repete infinitamente. E) 4173/1000 vale exatamente 4,173, outro decimal exato, e confunde a fração geratriz com o número 4173 que aparece no cálculo intermediário, sem dividir por 990.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando a técnica de multiplicação e subtração.
Alternativa por alternativa
Tratou a parte repetida como se o período tivesse três algarismos e usou 999 como denominador, sem perceber que o período correto é de dois algarismos (15) e que a fração correta usa 99 ou 990.
Calculou corretamente o numerador 1391, mas usou 300 como denominador, provavelmente por erro de cálculo ao dividir ou arredondar 330 para uma potência de dez mais próxima.
Por que engana: O aluno pode confundir a parte decimal com a parte inteira, resultando em uma fração incorreta.
Interpretou o número como decimal exato 4,215, ignorando que os algarismos 15 se repetem infinitamente, o que é uma dízima periódica e não um decimal finito.
Correta. Se x = 4,2151515..., então 10x = 42,151515... e 1000x = 4215,151515.... Subtraindo, 990x = 4173, logo x = 4173/990 = 1391/330.
Leu o número como se fosse o decimal exato 4,173 e transcreveu o numerador de um cálculo intermediário, sem dividir pelo denominador 990 e sem reconhecer que a parte periódica exige a fração geratriz.
Raio-X da questão
fração irredutível, dízima periódica
avaliacao
conversão de decimal para fração · frações irredutíveis
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações e simplificação de frações.
O aluno pode confundir a parte decimal com a parte inteira, resultando em uma fração incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- O número 3,2151515... repete os algarismos 15 para sempre. Qual é sua fração geratriz irredutível?
- Calcule a fração irredutível correspondente a 4,818181...
- Qual fração irredutível corresponde exatamente a 3,2454545...?
- Indique a fração geratriz irredutível correspondente a 4,12222...
- Encontre a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,454545...
- Reescreva 4,27777... como fração geratriz irredutível.
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog