Expresse 0,56666... por meio de uma fração geratriz simplificada.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar, quando necessário, a notação científica para expressar uma medida, compreendendo as noções de algarismos significativos e algarismos duvidosos, e reconhecendo que toda medida é inevitavelmente acompanhada de erro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Expresse 0,56666... por meio de uma fração geratriz simplificada.
- A) 56/99
- B) 17/30
- C) 51/100
- D) 14/25
- E) 5/9
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, ou seja, x = 0,56666... O algarismo 6 se repete infinitamente, e o 5 da casa decimal inicial não se repete.
- Multiplique x por 10 para deslocar a vírgula uma casa e deixar apenas a parte periódica depois dela: 10x = 5,66666...
- Multiplique x por 100 para deslocar a vírgula duas casas: 100x = 56,66666...
- Subtraia a equação do passo 2 da equação do passo 3 para eliminar a parte periódica: 100x - 10x = 56,66666... - 5,66666..., o que dá 90x = 51.
- Isole x: x = 51/90. Simplifique dividindo numerador e denominador por 3: x = 17/30.
- Conferência: 17/30 é igual a 0,5666..., pois 17 dividido por 30 resulta em 0,5666... Logo a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a A (56/99) equivale a 0,5656..., ou seja, trata o 56 como período, o que não corresponde à dízima dada. A C (51/100) equivale a 0,51, que ignora a repetição do 6. A D (14/25) equivale a 0,56 exato, descartando a repetição do 6. A E (5/9) equivale a 0,5555..., uma dízima com outro algarismo repetido.
💡 Dica: Transforme a dízima periódica em fração usando o método da fração geratriz.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou os dígitos 56 como período e usou 99 como denominador, como se a dízima fosse periódica simples 0,5656..., sem notar que o 5 inicial não faz parte da repetição.
Por que engana: O aluno pode confundir a representação da dízima periódica e escolher uma fração que não representa corretamente o número decimal.
Correta. Se x = 0,56666..., então 10x = 5,6666... e 100x = 56,6666.... Fazendo 100x - 10x, temos 90x = 51, logo x = 51/90 = 17/30.
O aluno leu o número como se fosse decimal exato 0,51 e escreveu os algarismos sobre 100, ignorando o valor posicional e a repetição do 6.
O aluno truncou a dízima e considerou apenas 0,56 como decimal exato, esquecendo que o 6 se repete indefinidamente.
O aluno pensou que a dízima tinha apenas o algarismo 5 repetido e ignorou o 5 inicial fixo e o 6 do período, aplicando o método de 0,555...
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
frações e dízimas · simplificação de frações
Revisar como transformar dízimas periódicas em frações geratrizes simplificadas.
O aluno pode confundir a representação da dízima periódica e escolher uma fração que não representa corretamente o número decimal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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