Reduza a dízima 0,3181818... à forma de fração simplificada.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Reduza a dízima 0,3181818... à forma de fração simplificada.
- A) 106/333
- B) 31/99
- C) 3/10
- D) 7/22
- E) 7/20
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, ou seja, x = 0,3181818... Passo 2: Multiplique por 10 para deslocar a parte não periódica (o 3) para antes da vírgula: 10x = 3,1818... Passo 3: Multiplique por 1000 para deslocar o primeiro período completo (18) para antes da vírgula: 1000x = 318,1818... Passo 4: Subtraia as duas igualdades para eliminar a parte periódica: 1000x - 10x = 318,1818... - 3,1818..., logo 990x = 315. Passo 5: Isole x: x = 315/990. Passo 6: Simplifique dividindo numerador e denominador por 5 (63/198) e depois por 9 (7/22). Como 7 é primo e 22 = 2 x 11, a fração 7/22 já está na forma irredutível. Passo 7: Conferindo com a calculadora, 7 dividido por 22 dá 0,3181818..., portanto a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (106/333) produz 0,318318..., porque repete 318 em vez de 18; B (31/99) produz 0,3131..., repetindo 31 e ignorando o 8 após a vírgula; C (3/10) é apenas 0,3, pois ignora completamente a parte periódica; E (7/20) é igual a 0,35, valor diferente da dízima.
💡 Dica: Use a fórmula para converter dízimas periódicas em fração.
Alternativa por alternativa
Tomou o bloco que se repete como 318 em vez de 18, esquecendo que o 3 inicial não faz parte do período e que o período começa depois dele.
Interpretou o período como 31 e não percebeu que, após a vírgula, o 3 vem antes do período 18, tratando a dízima como se fosse 0,3131...
Por que engana: Confundir a conversão de dízima periódica com a simplificação de frações, resultando em um valor incorreto.
Acreditou que a dízima equivale apenas à parte inicial 0,3 e desconsiderou a parte periódica que continua infinitamente.
Se x = 0,3181818..., então 1000x = 318,1818... e 10x = 3,1818.... Subtraindo, 990x = 315. Logo, x = 315/990 = 7/22.
Calculou erroneamente o denominador, dividindo por 20 em vez de 22, o que leva a 7/20 = 0,35; é um descuido na conta final.
Raio-X da questão
dízima periódica, fração simplificada
avaliacao
dízima periódica · fração simplificada
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações.
Confundir a conversão de dízima periódica com a simplificação de frações, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Transforme 0,818181... em uma fração geratriz na forma irredutível.
- Transforme em fração irredutível o número 2,3181818..., em que o bloco 18 se repete indefinidamente após o algarismo 3…
- Calcule a fração irredutível correspondente a 4,818181...
- Durante a análise de um sensor que registra, em metros, a posição de uma marca em um mecanismo periódico, uma equipe…
- Determine a fração geratriz da dízima periódica 1,818181... .
- Qual fração irredutível corresponde ao decimal 0,31272727...?
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog