Transforme em fração irredutível o número 2,3181818..., em que o bloco 18 se repete indefinidamente após o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Transforme em fração irredutível o número 2,3181818..., em que o bloco 18 se repete indefinidamente após o algarismo 3 da parte decimal.
- A) 24/11
- B) 85/37
- C) 51/220
- D) 51/22
- E) 772/333
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame o número de x, de modo que x = 2,3181818... Os algarismos da parte decimal são 3, 1, 8, 1, 8... Antes de montar a equação, separe a parte que se repete: o bloco 18 começa logo após o 3.
- Multiplique x por 10 para deixar o 3 antes da vírgula e obter 10x = 23,181818...
- Multiplique x por 1000 para deslocar o bloco 18 para antes da vírgula e obter 1000x = 2318,181818...
- Subtraia: 1000x - 10x = 2318,1818... - 23,1818..., o que resulta em 990x = 2295.
- Isole x: x = 2295/990. Divida numerador e denominador por 5, obtendo 459/198, e depois por 9, obtendo 51/22.
- Verifique a irredutibilidade: 51 = 3 x 17 e 22 = 2 x 11, não têm fator comum, logo 51/22 é irredutível. Conferindo, 51/22 = 2,318181..., o que confirma o resultado.
- Comparação com o gabarito: a alternativa correta é a D, como indicado pelo gabarito oficial. Resposta: D.
- Por que as outras estão erradas: A (24/11) corresponde a 2,1818..., pois ignora o algarismo 3; B (85/37) não corresponde à dízima dada; C (51/220) é apenas a parte decimal 0,2318..., sem o inteiro 2; E (772/333) corresponde a 2,318318..., com período 318, e não 318 precedido de 1 e 8 como no enunciado.
💡 Dica: Use a técnica de fração geratriz para números decimais periódicos.
Alternativa por alternativa
Ignorou o algarismo 3 que aparece antes do bloco repetido e tratou a dízima como 2,1818..., usando apenas o 18 repetido.
Escolheu um denominador que não corresponde ao período de repetição do bloco 18 e montou a fração sem seguir o procedimento de multiplicação por potências de 10.
Por que engana: O aluno pode confundir a conversão de números decimais periódicos em frações, errando na identificação do período e na simplificação da fração resultante.
Obteve a fração da parte decimal 0,2318... e esqueceu de somar a parte inteira 2, ou seja, não considerou que o número é maior que 2.
Se x = 2,3181818..., então 10x = 23,181818... e 1000x = 2318,181818.... Subtraindo, 990x = 2295, logo x = 2295/990 = 51/22.
Tomou 318 como bloco repetido, lendo a dízima como 2,318318..., e não percebeu que a repetição começa somente em 18 após o 3.
Raio-X da questão
fração irredutível, número decimal periódico
avaliacao
números decimais periódicos · frações irredutíveis
Revisar como transformar números decimais periódicos em frações irredutíveis.
O aluno pode confundir a conversão de números decimais periódicos em frações, errando na identificação do período e na simplificação da fração resultante.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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