Passe 1,46666... para escrita fracionária irredutível.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Passe 1,46666... para escrita fracionária irredutível.
- A) 145/99
- B) 73/50
- C) 22/15
- D) 11/15
- E) 15/22
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira da parte decimal. 1,4666... = 1 + 0,4666...; a parte inteira é 1. Passo 2: Transforme a dízima periódica simples 0,4666... em fração. Como o período é 6 (um único algarismo) e não há parte não periódica, usamos a regra: a fração geratriz é o número formado por todos os algarismos após a vírgula menos o número formado pelos algarismos antes do período, dividido por 9 (para o período 6, o denominador é 9). Assim, 0,4666... = (46 - 4) / 90 = 42/90. Passo 3: Simplifique 42/90 dividindo numerador e denominador por 6: 42/90 = 7/15. Passo 4: Some a parte inteira: 1 + 7/15 = 15/15 + 7/15 = 22/15. Passo 5: Verifique se é irredutível: 22 = 2 x 11 e 15 = 3 x 5 não têm fatores comuns, logo 22/15 é irredutível. Passo 6: Conferência: 22/15 = 1,4666..., que confere com o número dado. Por que as outras estão erradas: A) 145/99 corresponde a 1,4646..., com período 46, e não 1,4666...; B) 73/50 = 1,46 é um decimal exato, que ignora a repetição do 6; D) 11/15 é menor que 1, e portanto não representa o número; E) 15/22 é o inverso de 22/15, com numerador e denominador trocados. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Converta a parte decimal periódica em fração e some à parte inteira.
Alternativa por alternativa
Interpretou a dízima como se o período fosse 46 (1,4646...), trocando o algarismo que se repete. Não percebeu que apenas o 6 se repete após o 4.
Por que engana: Confundir a conversão de um número decimal periódico em fração, resultando em uma fração que não é irredutível.
Tratou 1,4666... como se fosse o decimal exato 1,46, ignorando que o 6 se repete infinitamente.
Correta: se x = 1,46666..., então 10x = 14,6666... e 100x = 146,6666.... Subtraindo, 90x = 132, logo x = 132/90 = 22/15.
Desconsiderou a parte inteira 1 e tentou converter apenas a parte decimal, errando o numerador e chegando a um valor menor que 1.
Inverteu numerador e denominador da fração correta, achando que 15/22 representa o número dado.
Raio-X da questão
fração irredutível, número decimal periódico
avaliacao
fração irredutível · número decimal periódico
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações irredutíveis.
Confundir a conversão de um número decimal periódico em fração, resultando em uma fração que não é irredutível.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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