Uma senha formada apenas por algarismos, com 6 posições, possui quantas combinações possíveis?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma senha formada apenas por algarismos, com 6 posições, possui quantas combinações possíveis?
- A) Há 60 combinações possíveis.
- B) Há 100000 combinações possíveis.
- C) Há 999999 combinações possíveis.
- D) Há 1000000 combinações possíveis.
- E) Há 10000 combinações possíveis.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Cada posição da senha pode receber qualquer algarismo de 0 a 9, ou seja, 10 possibilidades independentes. Passo 2: Como são 6 posições, pelo princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem), o total é 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10, que é 10^6. Passo 3: 10^6 = 1000000, portanto a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 4: A alternativa A está errada, pois 60 resulta de multiplicar 6 por 10, e não de encadear 6 posições com 10 escolhas cada. Passo 5: A alternativa B está errada, pois 100000 é 10^5, o que corresponderia a uma senha com apenas 5 posições. Passo 6: A alternativa C está errada, pois 999999 excluiria a senha 000000, o que não é exigido pelo enunciado, já que a senha é formada apenas por algarismos, sem restrição. Passo 7: A alternativa E está errada, pois 10000 é 10^4, o que corresponderia a uma senha com 4 posições, e não 6.
💡 Dica: Calcule 10 elevado à potência 6, pois cada posição pode ter 10 algarismos.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplica o número de posições (6) pelo número de algarismos (10), em vez de multiplicar 10 por ele mesmo seis vezes. Ele trata a contagem como soma ou produto simples, e não como produto de escolhas independentes.
O aluno calcula 10 elevado a 5 em vez de 10 elevado a 6, provavelmente contando apenas cinco posições ao escrever o produto de possibilidades. Trata-se de um descuido na contagem das posições.
Por que engana: O aluno pode confundir o número total de combinações com o número de permutações, levando a um cálculo incorreto.
O aluno acredita que a senha 000000 deve ser excluída, ou seja, calcula 10^6 menos 1. Ele aplica uma restrição que não existe no enunciado, já que qualquer sequência de algarismos, inclusive zeros, é uma senha válida.
Correta: cada uma das 6 posições pode ser preenchida com 10 algarismos, então o total é 10^6 = 1000000.
O aluno calcula 10 elevado a 4, possivelmente lendo ou registrando 4 posições em vez de 6. Isso indica falha ao interpretar o dado do enunciado.
Raio-X da questão
combinações, permutações, contagem
avaliacao
combinacoes e permutacoes · contagem de possibilidades
Revisar princípios básicos de contagem e permutação.
O aluno pode confundir o número total de combinações com o número de permutações, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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