Quantas senhas de 6 dígitos podem ser formadas com os algarismos 0–9 se nenhum dígito se repete e a senha não…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quantas senhas de 6 dígitos podem ser formadas com os algarismos 0–9 se nenhum dígito se repete e a senha não pode começar com 0?
- A) 9 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 = 136.080
- B) 1.000.000
- C) 720.000
- D) 300.000
- E) 450.000
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as restrições. A senha tem 6 posições, os dígitos vêm de 0 a 9, nenhum dígito pode se repetir e o primeiro dígito não pode ser 0. Portanto, a contagem é feita por escolhas sucessivas e as posições não são independentes.
- Conte o primeiro dígito. Como ele não pode ser 0, há 9 opções (1 a 9).
- Conte o segundo dígito. Ele deve ser diferente do primeiro, mas agora pode ser 0. Restam 9 algarismos disponíveis, então há 9 opções.
- Conte os dígitos restantes. Para o terceiro, há 8 opções; para o quarto, 7; para o quinto, 6; e para o sexto, 5. Assim, a quantidade total é 9 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5.
- Calcule. 9 × 9 = 81; 81 × 8 = 648; 648 × 7 = 4.536; 4.536 × 6 = 27.216; 27.216 × 5 = 136.080.
- Compare com o gabarito. A alternativa A está correta, e o gabarito oficial confirma essa resposta.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B ignora a restrição de não repetição e a de não começar com 0, o que daria 10^6 senhas. A alternativa C aplica a contagem de forma incoerente com as restrições, pois não corresponde a nenhuma sequência válida de escolhas. A alternativa D estima uma proporção do total de 10^6 sem contar as escolhas. A alternativa E multiplica fatores que não correspondem à sequência de escolhas das posições.
💡 Dica: Calcule as possibilidades para cada dígito da senha.
Alternativa por alternativa
Primeiro dígito tem 9 opções (1–9). Após escolher, restam 9 algarismos disponíveis para a segunda posição e assim por diante; pelo princípio multiplicativo: 9×9×8×7×6×5 = 136.080.
O aluno considera que cada uma das 6 posições pode receber qualquer um dos 10 algarismos, esquecendo que os dígitos não podem se repetir e que o primeiro não pode ser 0.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade total de dígitos disponíveis e não considerar que o primeiro dígito não pode ser zero, levando a um cálculo incorreto.
O aluno aplica a restrição do primeiro dígito e a não repetição apenas parcialmente, multiplicando 8 × 9 × 10 × 10 × 10 × 10 e tratando as posições finais como se pudessem repetir algarismos.
O aluno tenta estimar o resultado como uma fração do total de 10^6 senhas, supondo que a restrição reduz o total em proporção simples, em vez de contar as escolhas sucessivas.
O aluno monta um produto com fatores sem seguir a ordem das escolhas, misturando o 9 do primeiro dígito com 10 nas demais posições e reduzindo o resultado de forma arbitrária para não repetir algarismos.
Raio-X da questão
permutação de dígitos
avaliacao
permutação de dígitos · cálculo de combinações
Revisar o cálculo de permutações e combinações.
O aluno pode confundir a quantidade total de dígitos disponíveis e não considerar que o primeiro dígito não pode ser zero, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Quantas senhas de 4 dígitos podem ser formadas usando os números de 0 a 9, sem repetição?
- Quantas senhas de 4 dígitos existem se o primeiro dígito não pode ser zero e os outros podem ser 0–9?
- Uma senha formada apenas por algarismos, com 6 posições, possui quantas combinações possíveis?
- Quantos códigos de quatro dígitos existem se o primeiro dígito não pode ser zero e os demais podem ser quaisquer dígitos…
- Quantos códigos numéricos de 4 dígitos distintos podem ser formados usando os algarismos 0 a 9? (um código pode começar…
- Considere senhas numéricas de 4 dígitos (cada dígito 0–9). O primeiro dígito não pode ser 0; dígitos podem repetir…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog