Quantas senhas distintas de 6 caracteres podem ser formadas se o primeiro caractere é uma letra maiúscula (26…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quantas senhas distintas de 6 caracteres podem ser formadas se o primeiro caractere é uma letra maiúscula (26 opções), o segundo é letra maiúscula ou dígito (36 opções) e os quatro últimos são dígitos todos distintos entre si (0–9)?
- A) 4.717.440 senhas, multiplicando as opções de cada posição.
- B) 27.000.000 senhas, adicionando mais letras ao cálculo.
- C) 500.000 senhas, limitando a quatro repetições.
- D) 2.000.000 senhas, desconsiderando posições fixas.
- E) 1.000.000 senhas, pois não contamos letras apenas números.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as quatro posições da senha e o número de opções de cada uma. A primeira posição aceita 26 letras maiúsculas. A segunda aceita 36 opções, somando as 26 letras maiúsculas e os 10 dígitos (26 + 10 = 36). As quatro últimas posições devem ser dígitos todos distintos entre si.
- Calcule as opções das quatro últimas posições com a restrição de dígitos distintos. Na primeira delas há 10 dígitos possíveis. Na segunda, sobram 9, na terceira, 8, e na quarta, 7. Logo, 10 x 9 x 8 x 7 = 5040 possibilidades.
- Como as escolhas são independentes, multiplique as opções de cada posição: 26 x 36 x 5040. Primeiro, 26 x 36 = 936. Depois, 936 x 5040 = 4.717.440 senhas.
- Compare com o gabarito oficial, que é A, e confirme que o resultado coincide. Por que as outras estão erradas: B supera o total porque não aplica a restrição de dígitos distintos; C reduz o total de forma arbitrária, sem base no enunciado; D ignora que cada posição tem um número próprio de opções; E exclui as letras, que o enunciado permite na primeira e na segunda posição.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada posição, reduzindo as escolhas dos últimos dígitos por serem distintos.
Alternativa por alternativa
As duas primeiras posições têm, respectivamente, 26 e 36 opções. Para os quatro últimos caracteres, há 10 opções para o primeiro dígito, depois 9, 8 e 7, pois eles devem ser distintos. Assim, 26*36*10*9*8*7 = 4.717.440.
O aluno superestima o total ao tratar as últimas posições sem a restrição de dígitos distintos, o que faz o número crescer além do possível.
O aluno confunde a condição de dígitos distintos com um limite de repetições e reduz o total de forma arbitrária, sem aplicar a regra de contagem.
Por que engana: O aluno pode tratar os quatro últimos dígitos como independentes, usando dez opções para cada posição e ignorando a condição de que sejam todos distintos.
O aluno acredita que é possível ignorar o número de opções de cada posição, como se elas não fossem independentes, e chega a um valor aproximado sem multiplicar corretamente.
O aluno supõe que as letras não devem ser contadas, embora o enunciado as permita na primeira e na segunda posição.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo com restrições
avaliacao
Princípio fundamental da contagem · Contagem sem reposição
Revise o princípio multiplicativo e a contagem de escolhas sem repetição.
O aluno pode tratar os quatro últimos dígitos como independentes, usando dez opções para cada posição e ignorando a condição de que sejam todos distintos.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Quantas senhas de 4 caracteres podem ser formadas se o 1.º é uma letra maiúscula (26 opções), o 2.º uma letra minúscula…
- Em um jogo, cada jogador precisa escolher uma senha com 6 caracteres. Se a senha é composta apenas por letras e números…
- Uma senha de acesso tem 6 caracteres: duas letras maiúsculas (A–Z) seguidas por quatro dígitos (0–9). As repetições são…
- Uma senha formada apenas por algarismos, com 6 posições, possui quantas combinações possíveis?
- Considere senhas de 4 caracteres em que os dois primeiros são letras maiúsculas distintas e os dois últimos são dígitos…
- Um gerador cria códigos ordenados de três caracteres; cada caráter pode ser uma letra (26 opções) ou um dígito (10…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog