Em um jogo, cada jogador precisa escolher uma senha com 6 caracteres. Se a senha é composta apenas por letras…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo, cada jogador precisa escolher uma senha com 6 caracteres. Se a senha é composta apenas por letras e números, quantas senhas diferentes podem ser criadas? (Considere 26 letras e 10 números)
- A) 1.296.000
- B) 2.176.782.336
- C) 36.000
- D) 10.000.000
- E) 500.000
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. Cada uma das 6 posições da senha pode receber qualquer caractere, e como a senha usa letras e números, há 26 + 10 = 36 símbolos possíveis em cada posição. Trata-se de um princípio multiplicativo com repetição permitida. Passo 2: Calcule o total. São 36 escolhas para a primeira posição, 36 para a segunda, e assim por diante até a sexta, então o total é 36 elevado a 6. Passo 3: Faça a potência. 36^2 = 1.296; 36^3 = 46.656; 36^6 = 46.656 x 46.656 = 2.176.782.336. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa B é 2.176.782.336, que é o resultado encontrado; portanto a resposta é a B, em acordo com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) 1.296.000 não corresponde a 36^6; a potência foi calculada de forma incompleta. C) 36.000 é apenas 36 multiplicado por 1.000, uma multiplicação no lugar da potência. D) 10.000.000 considera apenas uma quantidade de caracteres numéricos, ignorando as letras. E) 500.000 não tem relação com a contagem de combinações da situação.
💡 Dica: Calcule o total de combinações possíveis para a senha.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou parcialmente a potência ou multiplicou fatores de forma errada, chegando a um valor da ordem de um milhão sem completar as seis posições corretamente.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade total de caracteres disponíveis, subestimando o número de combinações possíveis ao não considerar todas as opções de letras e números.
Correto, 36^6 é 2.176.782.336.
O aluno tratou a contagem como uma multiplicação simples de 36 por um fator arbitrário, em vez de elevar 36 à sexta potência, que é a quantidade de posições.
O aluno ignorou que as letras também compõem a senha e considerou apenas uma base decimal (10 símbolos), o que dá uma contagem muito menor e de outra ordem de grandeza.
O aluno não reconheceu um cálculo de contagem para o problema e escolheu um valor redondo que parece plausível, sem justificativa matemática.
Raio-X da questão
combinações de senhas
avaliacao
cálculo de combinações · princípio da contagem
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
O aluno pode confundir a quantidade total de caracteres disponíveis, subestimando o número de combinações possíveis ao não considerar todas as opções de letras e números.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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