Quantas senhas de 4 dígitos podem ser formadas usando os números de 0 a 9, sem repetição?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quantas senhas de 4 dígitos podem ser formadas usando os números de 0 a 9, sem repetição?
- A) 5040 senhas
- B) 10000 senhas
- C) 9000 senhas
- D) 8000 senhas
- E) 6000 senhas
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Uma senha de 4 dígitos é formada por 4 posições, e cada posição recebe um dígito de 0 a 9, que são 10 algarismos no total. Passo 2: Como não pode haver repetição, a primeira posição tem 10 possibilidades, a segunda tem 9 (já usamos um dígito), a terceira tem 8 e a quarta tem 7. Passo 3: Pelo princípio multiplicativo, o total é 10 x 9 x 8 x 7 = 5040 senhas, que corresponde à alternativa A. Passo 4: A alternativa B (10000) ignora a restrição de não repetição, pois calcula 10 x 10 x 10 x 10. Passo 5: A alternativa C (9000) considera apenas que a senha não pode começar com zero e permite repetições, o que não é o enunciado. Passo 6: A alternativa D (8000) não corresponde a nenhuma contagem coerente com as 4 posições e as escolhas decrescentes de dígitos. Passo 7: A alternativa E (6000) também não resulta de nenhuma contagem consistente com o enunciado. Passo 8: Conclusão: o gabarito oficial A está correto, pois a contagem é um arranjo de 10 elementos tomados 4 a 4.
💡 Dica: Calcule o número de combinações possíveis sem repetição.
Alternativa por alternativa
10 x 9 x 8 x 7 = 5040 possíveis.
Calcula 10 x 10 x 10 x 10, permitindo repetição de dígitos, e assim ignora a condição 'sem repetição' presente no enunciado.
Considera que o primeiro dígito não pode ser zero e calcula 9 x 10 x 10 x 10, mantendo repetições permitidas; mistura a ideia de número de 4 algarismos com a de senha sem repetição.
Por que engana: Contar todas as combinações possíveis sem considerar a restrição de não repetição dos dígitos.
Provavelmente ajusta a contagem com um fator fixo, como 8 x 10 x 10 x 10, sem perceber que o número de escolhas diminui a cada posição preenchida quando não há repetição.
Multiplica fatores de forma arbitrária, sem seguir a ordem de escolhas dos dígitos com redução a cada posição, o que indica erro no método de contagem.
Raio-X da questão
permutação de dígitos
avaliacao
permutacao simples · contagem sem repeticao
Revisar o conceito de permutação e combinações sem repetição.
Contar todas as combinações possíveis sem considerar a restrição de não repetição dos dígitos.
tomada_decisao
abstrato
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