Um código de verificação de login tem 6 algarismos decimais e pode variar de 000000 a 999999. Quantos códigos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um código de verificação de login tem 6 algarismos decimais e pode variar de 000000 a 999999. Quantos códigos distintos são possíveis?
- A) 900.000 códigos distintos, pois o primeiro algarismo de um código de 6 dígitos não pode ser zero.
- B) 999.999 códigos distintos, porque o maior código possível tem valor igual a 999999.
- C) 1.000.000 códigos distintos, pois cada uma das 6 posições pode assumir 10 valores possíveis.
- D) 100.000 códigos distintos, considerando 10 possibilidades repetidas ao longo de apenas 5 posições.
- E) 720 códigos distintos, tratando o código como uma permutação de 6 algarismos diferentes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que o código tem 6 algarismos decimais e vai de 000000 a 999999, ou seja, zeros à esquerda são permitidos.
- Cada uma das 6 posições pode receber qualquer algarismo de 0 a 9, isto é, 10 possibilidades, e as posições são independentes entre si.
- Pelo princípio multiplicativo, o total é 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10^6 = 1.000.000 códigos distintos.
- Conferindo: os códigos vão de 000000 a 999999, são 999999 - 0 + 1 = 1.000.000 valores consecutivos, o que confirma o resultado.
- A alternativa A está errada porque restringe o primeiro algarismo a não ser zero, o que o enunciado não exige.
- A alternativa B está errada porque confunde o maior código com a quantidade de códigos, esquecendo o próprio 000000.
- A alternativa D está errada porque considera apenas 5 posições, quando há 6 algarismos.
- A alternativa E está errada porque usa permutação, que exige algarismos diferentes e reorganização, o que não é a situação do código.
- Gabarito oficial C confere com a resolução obtida de forma independente.
💡 Dica: Calcule o total de combinações possíveis com 6 dígitos decimais.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, como o código tem 6 dígitos, o primeiro não pode ser zero, como em números naturais escritos sem zeros à esquerda.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade total de códigos ao desconsiderar que o primeiro algarismo pode ser zero, levando a uma contagem incorreta.
O aluno iguala a quantidade de códigos ao valor do maior código, esquecendo que a contagem começa em 000000 e não em 000001.
Correta, porque há 10 escolhas para cada uma das 6 posições decimais, totalizando 10^6 = 1000000 códigos.
O aluno acha que as posições do código se repetem e reduz a quantidade de posições independentes para 5, provavelmente confundindo a estrutura do código com outra contagem.
O aluno aplica permutação de 6 algarismos diferentes, pensando que os códigos são apenas reordenações de um mesmo conjunto, quando na verdade algarismos podem se repetir.
Raio-X da questão
contagem de combinações
avaliacao
contagem de combinações · números decimais
Revisar princípios básicos de contagem e permutação com repetição.
O aluno pode confundir a quantidade total de códigos ao desconsiderar que o primeiro algarismo pode ser zero, levando a uma contagem incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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