Associe ao decimal 0,090909... sua fração geratriz já simplificada.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Associe ao decimal 0,090909... sua fração geratriz já simplificada.
- A) 9/11
- B) 1/10
- C) 1/11
- D) 9/100
- E) 10/11
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de decimal. 0,090909... é uma dízima periódica simples, pois a parte que se repete é o bloco 09 logo após a vírgula, sem parte não periódica. Passo 2: Chame o número de x, ou seja, x = 0,090909... Passo 3: Como o período tem 2 algarismos, multiplique x por 100 para deslocar o bloco repetido para antes da vírgula: 100x = 9,090909... Passo 4: Subtraia a equação original: 100x - x = 9,090909... - 0,090909..., resultando em 99x = 9. Passo 5: Isole x: x = 9/99. Passo 6: Simplifique dividindo numerador e denominador por 9: 9/99 = 1/11. Passo 7: Confira: 1 dividido por 11 dá 0,090909..., então a fração está correta. Por que as outras estão erradas: A) 9/11 equivale a 0,818181..., pois esqueceu de usar o 99 como denominador. B) 1/10 equivale a 0,1, uma aproximação grosseira que ignora a repetição. D) 9/100 equivale a 0,09 exato, lendo a dízima como decimal finito. E) 10/11 equivale a 0,909090..., com a casa decimal deslocada para a esquerda. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando o método da multiplicação por potências de 10.
Alternativa por alternativa
Aluno que usa os algarismos do período como numerador e 11 como denominador, sem perceber que o denominador de uma dízima de período 09 deve ser 99. Também pode ter tentado 'simplificar' 9/99 de forma errada, cortando apenas um 9.
Por que engana: Confundir a conversão de dízimas periódicas em frações, aplicando a simplificação incorretamente.
Aluno que acredita que 0,0909... é aproximadamente 0,1 e transforma o valor em uma fração decimal simples, sem considerar a repetição infinita dos algarismos.
Correta: se x = 0,090909..., então 100x = 9,090909...; subtraindo, 99x = 9, logo x = 9/99 = 1/11.
Aluno que lê 0,090909... como se fosse o decimal finito 0,09 e escreve 9/100, ignorando as reticências que indicam o período infinito.
Aluno que confunde 0,0909... com 0,909..., ou seja, desloca a vírgula para a direita, e acaba associando a 10/11, que é a fração de 0,909090...
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
frações e decimais · simplificação de frações
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações geratrizes.
Confundir a conversão de dízimas periódicas em frações, aplicando a simplificação incorretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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