Determine a fração geratriz irredutível da dízima periódica 0,12(3).
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz irredutível da dízima periódica 0,12(3).
- A) 41/333
- B) 123/1000
- C) 11/90
- D) 37/300
- E) 4/33
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as partes da dízima 0,12(3). O número 0,12 é a parte não periódica (anteperíodo) e o 3 entre parênteses é o período, que se repete infinitamente. Ou seja, o número é 0,12333...
- Chame o número de x: x = 0,12333...
- Multiplique por 100 para deslocar a vírgula até logo antes do início do período: 100x = 12,333...
- Multiplique por 1000 para deslocar a vírgula uma casa após o período: 1000x = 123,333...
- Subtraia as duas igualdades para eliminar a parte periódica: 1000x - 100x = 123,333... - 12,333..., o que dá 900x = 111.
- Isole x: x = 111/900.
- Simplifique dividindo numerador e denominador por 3: 111/900 = 37/300. Como 37 é primo e não divide 300, a fração é irredutível.
- Verifique as alternativas erradas. A) 41/333 equivale a 0,123123..., que trata 123 como período e ignora o anteperíodo 12. B) 123/1000 equivale a 0,123, que é um decimal exato e desconsidera a periodicidade. C) 11/90 equivale a 0,1222..., que erra o período. E) 4/33 equivale a 0,1212..., que trata 12 como período e ignora o 3 do período.
- Conclusão: a alternativa correta é D, 37/300, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando a fórmula adequada para dízimas mistas.
Alternativa por alternativa
Tomou 0,12(3) como se o período fosse 123 e se repetisse desde o início, ignorando que o 12 é parte não periódica.
Por que engana: Confundir a forma de conversão da dízima periódica, utilizando a fração errada para a parte não periódica.
Leu o número como decimal exato 0,123, ignorando que o 3 entre parênteses indica repetição infinita.
Aplicou a fórmula da dízima composta com o período errado, chegando a 0,1222..., o que mostra erro na identificação do período e no cálculo.
Se x = 0,12(3), então 1000x - 100x = 111. Logo, 900x = 111 e x = 111/900 = 37/300, já na forma irredutível.
Interpretou o período como 12, lendo 0,12(3) como 0,1212..., e ignorou o dígito 3 entre parênteses.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações irredutíveis
Revisar conversão de dízimas periódicas em frações irredutíveis.
Confundir a forma de conversão da dízima periódica, utilizando a fração errada para a parte não periódica.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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