Escreva, na forma irredutível, a fração geratriz da dízima periódica 5,0(18).
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva, na forma irredutível, a fração geratriz da dízima periódica 5,0(18).
- A) 2509/500
- B) 4968/99
- C) 276/55
- D) 5018/999
- E) 277/55
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as partes da dízima 5,0(18). A parte inteira é 5, há um 0 não periódico logo após a vírgula e o bloco periódico é 18, que se repete indefinidamente. Assim, 5,0(18) = 5,01818...
- Separe a parte inteira da parte decimal: 5,0(18) = 5 + 0,0(18).
- Calcule a geratriz de 0,0(18). Use a regra: (número formado por todos os algarismos até o fim do primeiro período, menos o número formado pela parte não periódica) dividido por (9 repetido para cada algarismo do período, seguido de 0 para cada algarismo não periódico). Temos (018 - 0) / 990 = 18/990.
- Simplifique 18/990 dividindo numerador e denominador por 18: 1/55.
- Some a parte inteira: 5 + 1/55 = (5 x 55 + 1)/55 = 276/55.
- Verifique a forma irredutível. 276 = 2^2 x 3 x 23 e 55 = 5 x 11. Não há fatores comuns, logo 276/55 é irredutível.
- Confronte com o gabarito. O resultado obtido, 276/55, coincide com a alternativa C, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 2509/500 = 5,018 é um decimal exato, ignorando que a parte 18 se repete. B) 4968/99 = 50,1818..., valor dez vezes maior que a dízima dada. D) 5018/999 = 5,023..., com o período de 3 algarismos mal interpretado. E) 277/55 = 5,036..., valor diferente por uma unidade no numerador.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando o método da fração geratriz e simplifique.
Alternativa por alternativa
Tratou 5,0(18) como se fosse um decimal exato 5,018, ignorando que o bloco 18 se repete infinitamente. Também pode ter lido o número sem considerar a parte periódica.
Por que engana: O aluno pode confundir a forma correta de simplificar a fração geratriz, resultando em uma fração que não está na forma irredutível.
Deslocou a vírgula de uma casa a mais, obtendo 50,(18), e aplicou a fórmula sobre esse valor sem dividir o resultado por 10. Assim, o numerador 5018 - 50 = 4968 ficou com denominador 99, que não corresponde à dízima dada.
Seja x = 5,0(18) = 5,0181818... Multiplicando por 10 e por 1000 para alinhar o período e subtraindo as equações, obtém-se uma fração equivalente a 276/55, já na forma irredutível.
Usou denominador 999 como se o período fosse 018 de três algarismos, e formou o numerador com 5018, sem subtrair a parte não periódica nem considerar corretamente a estrutura da dízima. Ignorou também o zero não periódico após a vírgula.
Chegou ao denominador 55 corretamente, mas fez a soma da parte inteira com erro de uma unidade no numerador (5 x 55 + 2 = 277 em vez de 5 x 55 + 1 = 276). Trata-se de descuido no cálculo final.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica, simplificação
avaliacao
fração geratriz · dízima periódica
Revisar o conceito de fração geratriz e como converter dízimas periódicas em frações irredutíveis.
O aluno pode confundir a forma correta de simplificar a fração geratriz, resultando em uma fração que não está na forma irredutível.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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