Determine a fração geratriz da dízima periódica 3,125125125... .
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz da dízima periódica 3,125125125... .
- A) 3125/999
- B) 125/999
- C) 3122/999
- D) 3122/1000
- E) 3125/1000
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira da parte decimal. O número é 3 + 0,125125125..., em que o período 125 começa logo após a vírgula.
- Chame x = 0,125125125... O período tem 3 algarismos, então multiplique por 1000: 1000x = 125,125125...
- Subtraia x da equação anterior: 1000x - x = 125, ou seja, 999x = 125 e x = 125/999.
- Some a parte inteira: 3 + 125/999 = (3 x 999 + 125)/999 = (2997 + 125)/999 = 3122/999.
- Confira a alternativa C, que é 3122/999. Ela está correta, e o gabarito oficial também indica C. Verificação: 3122/999 é aproximadamente 3,125125, o que bate com o número dado.
- Por que as outras estão erradas. A) 3125/999 resulta em aproximadamente 3,128128, pois trata o 3 como se também fizesse parte do período. B) 125/999 é a geratriz apenas da parte decimal e esquece a parte inteira 3. D) 3122/1000 transforma a dízima em decimal exato 3,122, o que ignora a repetição. E) 3125/1000 é igual a 3,125 exato, ou seja, desconsidera que o período 125 se repete infinitamente.
💡 Dica: Identifique o período da dízima e aplique a fórmula da fração geratriz.
Alternativa por alternativa
O aluno inclui a parte inteira 3 dentro do período, como se o número fosse 3125 repetido, e escreve o numerador como 3125 sobre 999 sem ajustar a parte inteira.
Por que engana: O aluno pode confundir a parte inteira da dízima com a parte decimal, resultando em uma fração geratriz incorreta.
O aluno calcula apenas a geratriz da parte decimal 0,125125... e esquece de somar a parte inteira 3 do número.
Se x = 3,125125125..., então 1000x = 3125,125125... e, ao subtrair x, obtemos 999x = 3122. Logo, x = 3122/999.
O aluno usa o denominador 1000, como se fosse um decimal finito, e não 999, que corresponde a um período de três algarismos.
O aluno lê 3,125125... como se fosse o decimal exato 3,125 e ignora que o período 125 se repete indefinidamente.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações equivalentes
Revisar o conceito de dízima periódica e como encontrar sua fração geratriz.
O aluno pode confundir a parte inteira da dízima com a parte decimal, resultando em uma fração geratriz incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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