Considere a equação trigonométrica [IMAGEM] para x ? R, 0 = x < 2p. Um estudante resolveu essa equação da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere a equação trigonométrica [IMAGEM] para x ? R, 0 = x < 2p. Um estudante resolveu essa equação da seguinte maneira: [IMAGEM] A resolução apresentada pelo estudante está errada, pois ele [FUVEST 2026 - Questão 7] FUVEST - 2026
- A) considerou que cos p vale 1.
- B) não considerou as infinitas voltas no ciclo trigonométrico para a resposta.
- C) considerou que sen p/2 vale 1.
- D) não utilizou corretamente o seno da soma de dois arcos.
- E) apresentou duas respostas e não apenas uma.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A alternativa correta é a D. O erro do estudante está na aplicação da fórmula do seno da soma de dois arcos, que é sen(a + b) = sen a cos b + sen b cos a. Sen(a + b) não é igual a sen a + sen b, e a resolução apresentada trata o seno da soma como se fosse a soma dos senos.
- Para reconstruir o raciocínio correto, identifique o argumento do seno como soma de dois arcos e desenvolva com a fórmula do seno da soma. Depois, resolva a equação resultante, usando os valores notáveis e o ciclo trigonométrico.
- Verifique as soluções apenas no intervalo pedido, 0 ≤ x < 2pi, que é um intervalo limitado. Os valores fora dele não entram na resposta.
- A alternativa A está errada, pois cos pi vale -1, e não 1, mas esse não é o erro central da resolução.
- A alternativa B está errada, pois, como o intervalo é limitado a 0 ≤ x < 2pi, não há infinitas voltas a considerar.
- A alternativa C está errada, pois sen(pi/2) vale 1, que é um valor correto e usado de forma adequada.
- A alternativa E está errada, pois uma equação trigonométrica pode ter mais de uma solução no intervalo, e apresentar duas respostas não é, por si só, um erro.
💡 Dica: Analise os passos da resolução para identificar o erro cometido pelo estudante.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que cos pi vale 1, confundindo o valor de cos pi com o de cos 0.
O aluno acha que deveria listar infinitas voltas no ciclo, confundindo a equação com um caso sem restrição de domínio, mesmo com o intervalo 0 ≤ x < 2pi.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula do seno da soma de dois ângulos, resultando em uma resolução incorreta da equação.
O aluno acredita que sen(pi/2) não vale 1 e por isso considera esse valor como erro na resolução.
CORRETA. O estudante não utilizou corretamente o seno da soma de dois arcos.
O aluno acredita que uma equação trigonométrica deve ter apenas uma solução, e por isso considera errado apresentar duas respostas.
Raio-X da questão
equação trigonométrica, resolução de equações
avaliacao
resolução de equações trigonométricas · identidade trigonométrica
Revisar métodos de resolução de equações trigonométricas e cuidados com soluções no intervalo dado.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula do seno da soma de dois ângulos, resultando em uma resolução incorreta da equação.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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