Há 4 500 anos, o Imperador Quéops do Egito mandou construir uma pirâmide regular que seria usada como seu…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Há 4 500 anos, o Imperador Quéops do Egito mandou construir uma pirâmide regular que seria usada como seu túmulo. As características e dimensões aproximadas dessa pirâmide hoje, são: 1.ª) Sua base é um quadrado com 220 metros de lado; 2.ª) Sua altura é de 140 metros. Suponha que, para construir parte da pirâmide equivalente a 1,88 × 10^4 m³, o número médio de operários utilizados como mão de obra gastava em média 60 dias. Dados que 2,2² × 1,4 ? 6,78 e 2,26 ÷ 1,88 ? 1,2 e mantidas estas médias, o tempo necessário para a construção de toda pirâmide, medido em anos de 360 dias, foi de, aproximadamente, UNESP - 2011
- A) 20.
- B) 30.
- C) 40.
- D) 50.
- E) 60.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o volume total da pirâmide. Volume = (1/3) × área da base × altura = (1/3) × 220^2 × 140 = (1/3) × 48400 × 140, o que dá cerca de 2,26 × 10^6 m³. Essa é a mesma informação dos dados do enunciado, pois (1/3) × 2,2^2 × 1,4 = 6,78/3 ≈ 2,26.
- Calcule a razão entre o volume total e o volume parcial: 2,26 × 10^6 ÷ 1,88 × 10^4 = (2,26 ÷ 1,88) × 10^2 ≈ 1,2 × 10^2 = 120. Logo, a pirâmide inteira equivale a cerca de 120 vezes a parte construída em 60 dias.
- Como o ritmo médio de operários é mantido, o tempo é proporcional ao volume. Tempo total = 60 × 120 = 7200 dias.
- Converta para anos de 360 dias: 7200 ÷ 360 = 20 anos.
- A alternativa correta é A (20). Por que as outras estão erradas: B (30) resulta de dividir por 240 em vez de 360; C (40) resulta de dividir por 180; D (50) resulta de um erro na conversão das potências de dez; E (60) resulta de esquecer o fator 1/3 do volume da pirâmide.
- Conclusão: o resultado obtido coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o volume total da pirâmide e use regra de três para encontrar o tempo total.
Alternativa por alternativa
A alternativa A está certa porque, ao calcular o volume total da pirâmide (V = (base² × altura)/3 = (220² × 140)/3), transforma-se para notação científica (22² × 1,4 × 10^4 / 3). Usando os dados 2,2² × 1,4 ? 6,78, o volume total é aproximadamente (6,78 × 10^4) m³. Dividindo isso pelo volume construído em 60 dias (1,88 × 10^4 m³), temos cerca de 3,61 partes. Cada parte leva 60 dias, então 3,61 × 60 ˜ 217 dias. Porém, como cada bloco é menor que o total, chegou-se ao fator arredondado de anos: (6,78/1,88) × 60 = 216,5 dias. Em anos de 360 dias: 216,5 ÷ 360 ˜ 19,7 anos, ou seja, aproximadamente 20 anos.
Provavelmente dividiu o total de dias por 240 em vez de 360, ou seja, usou a conversão de ano errada ao final do cálculo.
Por que engana: Erro comum é confundir unidades de medida ou aplicar incorretamente a regra de três para o tempo.
Provavelmente usou 180 dias como base de conversão de ano, talvez confundindo com meio ano ou com o período de um semestre.
Provavelmente errou a potência de dez na razão dos volumes, obtendo um fator próximo de 100 em vez de 120, e chegou a um valor intermediário sem relação com a proporção correta.
Provavelmente esqueceu o fator 1/3 da fórmula do volume da pirâmide e usou a área da base vezes a altura, o que dobra a conta do volume para cerca de 6,78 × 10^6 m³ e leva a 60 anos.
Raio-X da questão
volume de pirâmide, regra de três
avaliacao
volume de pirâmide · regra de três simples
estude cálculo de volume de pirâmide e proporções
Erro comum é confundir unidades de medida ou aplicar incorretamente a regra de três para o tempo.
tomada_decisao
historico
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