No plano cartesiano Oxy, o gráfico que melhor representa a função f(x) = |x² + 5x - 6| - 5x + 6 é dado por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano Oxy, o gráfico que melhor representa a função f(x) = |x² + 5x - 6| - 5x + 6 é dado por [IMAGEM] [FUVEST 2025 - Questão 69] FUVEST - 2025
- A) [Gráfico A]
- B) [Gráfico B]
- C) [Gráfico C]
- D) [Gráfico D]
- E) [Gráfico E]
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Fatore o polinômio dentro do módulo. As raízes de x^2 + 5x - 6 = 0 são x = 1 e x = -6, logo x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1). Passo 2: Estude o sinal de (x + 6)(x - 1). A expressão é maior ou igual a zero para x menor ou igual a -6 ou x maior ou igual a 1, e é negativa para -6 < x < 1. Passo 3: Para x menor ou igual a -6 ou x maior ou igual a 1, o módulo não altera a expressão, então f(x) = x^2 + 5x - 6 - 5x + 6 = x^2. Nesses intervalos, o gráfico é um trecho da parábola y = x^2. Passo 4: Para -6 < x < 1, o módulo troca o sinal: f(x) = -(x^2 + 5x - 6) - 5x + 6 = -x^2 - 10x + 12. Essa é uma parábola com concavidade para baixo. Passo 5: O vértice dessa parte está em x = -b/(2a) = -(-10)/(2·(-1)) = -5, e f(-5) = -25 + 50 + 12 = 37. Assim, há um pico no ponto (-5, 37). Nos extremos do intervalo, f(-6) = 36 e f(1) = 1, valores que coincidem com x^2 nesses pontos, o que confirma que o gráfico é contínuo. Passo 6: Juntando os trechos, o gráfico sobe até o pico (-5, 37) entre -6 e 1 e, fora desse intervalo, segue o ramo de y = x^2. A alternativa B reúne exatamente esse comportamento. Passo 7: Por eliminação, as demais alternativas não correspondem a essa lei por motivos específicos, como descrito no diagnóstico de cada uma.
💡 Dica: Analise o comportamento da função dentro e fora do valor absoluto para esboçar o gráfico.
Alternativa por alternativa
O aluno ignora o módulo e trata f(x) como x^2 em todo o plano, esquecendo que no intervalo entre -6 e 1 a expressão muda de sinal.
Por que engana: O aluno pode confundir a forma do gráfico da função valor absoluto com a de uma função quadrática simples, não considerando a transformação causada pelo valor absoluto.
CORRETA. Este gráfico representa a função considerando o módulo e a subtração.
O aluno inverte o sinal do módulo na região errada, usando x^2 + 10x - 12 no intervalo entre -6 e 1, e o gráfico fica com concavidade e vértice trocados.
O aluno fatora mal o trinômio, trocando as raízes para 6 e -1 (confundindo soma e produto), o que desloca os pontos de mudança de sinal do módulo.
O aluno calcula corretamente os trechos, mas erra o vértice de -x^2 - 10x + 12 ou o interpreta como mínimo em vez de máximo, pois não associa a concavidade negativa ao pico.
Raio-X da questão
função valor absoluto, gráfico de função
avaliacao
função quadrática · gráficos de funções
Revisar propriedades de funções com valor absoluto e esboço de gráficos.
O aluno pode confundir a forma do gráfico da função valor absoluto com a de uma função quadrática simples, não considerando a transformação causada pelo valor absoluto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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