MatemáticaFUVESTBNCC EM13MAT302Média⏱ medio

A imagem a seguir mostra um cruzamento da Rua da Consolação, na região central da cidade de São Paulo, em que…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT302

Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

A imagem a seguir mostra um cruzamento da Rua da Consolação, na região central da cidade de São Paulo, em que há faixas de pedestre em diferentes direções. Essas faixas agilizam a travessia das ruas. Uma pessoa parte do ponto O e deseja chegar ao ponto C. Para tanto, percorre o trajeto pela faixa que liga O a B e, em seguida, utiliza a faixa que liga B a C. Considere que as coordenadas dos pontos indicados na figura, em metros, são: O(0,0), B(13,-15) e C(29,-8). [IMAGEM] Seja d a distância, em metros, que essa pessoa deixaria de percorrer se tivesse optado por fazer a travessia pela faixa de pedestre que liga O a C. Nesse contexto, é correto afirmar: [FUVEST 2025 - Questão 17] FUVEST - 2025

A) d < 2
B) 2 ≤ d < 5
C) 5 ≤ d ≤ 8
D) 8 < d ≤ 11
E) 11 < d

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique o trajeto percorrido. A pessoa vai de O até B pela faixa O-B e depois de B até C pela faixa B-C, totalizando OB + BC. A alternativa pede a diferença entre esse caminho e o trajeto direto O-C, ou seja, d = OB + BC - OC. Passo 2: Calcule OB pela distância entre O(0,0) e B(13,-15): OB = raiz de (13^2 + 15^2) = raiz de (169 + 225) = raiz de 394, que é aproximadamente 19,85 m. Passo 3: Calcule BC pela distância entre B(13,-15) e C(29,-8): as diferenças são 16 e 7, logo BC = raiz de (16^2 + 7^2) = raiz de (256 + 49) = raiz de 305, que é aproximadamente 17,46 m. Passo 4: Calcule OC pela distância entre O(0,0) e C(29,-8): OC = raiz de (29^2 + 8^2) = raiz de (841 + 64) = raiz de 905, que é aproximadamente 30,08 m. Passo 5: Calcule d = (OB + BC) - OC, que fica aproximadamente 19,85 + 17,46 - 30,08 = 7,23 m. Passo 6: Compare com as faixas. Como 5 <= d <= 8, a alternativa correta é a C. Passo 7: Por que as outras estão erradas: a alternativa A exigiria d menor que 2, o que não ocorre porque o desvio é de cerca de 7 m; a alternativa B exigiria d entre 2 e 5, valor abaixo do obtido; a alternativa D exigiria d acima de 8, mas o valor é cerca de 7,2; a alternativa E exigiria d maior que 11, valor muito superior ao calculado.

💡 Dica: Calcule as distâncias entre os pontos usando a fórmula da distância entre dois pontos e compare os trajetos.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente subtraiu coordenadas em vez de calcular distâncias, ou fez uma aproximação grosseira de raízes, chegando a uma diferença pequena demais.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno calculou corretamente as distâncias, mas errou em uma das raízes ou na subtração final, obtendo um desvio menor que o real.

Por que engana: O aluno pode confundir a soma das distâncias percorridas com a distância direta entre os pontos, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras.

C Correta

CORRETA. A distância está entre 5 e 8 metros.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno errou o cálculo de OC ou de BC, por exemplo arredondando mal as raízes, e obteve um desvio um pouco maior que o real.

E Erradaerro: Interpretação

O aluno interpretou d como o comprimento total do trajeto OB + BC, em vez da diferença entre esse trajeto e o caminho direto O-C, ou seja, não considerou que a pergunta pede o que se deixaria de percorrer.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

distância entre pontos no plano

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

distancia entre pontos no plano · teorema de pitagoras

📚 Reveja

Revisar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano e propriedades de trajetos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a soma das distâncias percorridas com a distância direta entre os pontos, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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