Observe o mapa de um pequeno parque onde quatro bancos estão posicionados nos pontos A(4,-5), B(-5,-4), C(3,2)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Observe o mapa de um pequeno parque onde quatro bancos estão posicionados nos pontos A(4,-5), B(-5,-4), C(3,2) e D(5,1), conforme ilustrado na imagem. Para melhorar o acesso, os responsáveis planejam dois caminhos diretos: um ligando o banco A ao C e outro ligando o banco B ao D. Antes de escolher o piso adequado, é preciso calcular o comprimento de cada trajeto utilizando as coordenadas registradas. Calcule as distancias de A a C e de B a D a partir do texto e da imagem e identifique qual trajeto exige maior comprimento.
- A) O trajeto de A a C é mais longo que o trajeto de B a D
- B) O trajeto de A a C e o trajeto de B a D têm a mesma extensão
- C) O trajeto de B a D tem cerca de 7,1 unidades de comprimento
- D) O trajeto de B a D é mais longo que o trajeto de A a C
- E) O trajeto de A a C tem cerca de 11,2 unidades de comprimento
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as coordenadas dos pontos necessários. A(4,-5) e C(3,2) definem o trajeto de A a C. B(-5,-4) e D(5,1) definem o trajeto de B a D. Os pontos foram indicados no mapa, por isso basta usar esses valores.
- Calcule a distância de A a C pela fórmula da distância entre dois pontos. Diferença em x: 3 - 4 = -1. Diferença em y: 2 - (-5) = 7. Distância = raiz de ((-1)^2 + 7^2) = raiz de (1 + 49) = raiz de 50, que é aproximadamente 7,07, ou seja, cerca de 7,1 unidades.
- Calcule a distância de B a D. Diferença em x: 5 - (-5) = 10. Diferença em y: 1 - (-4) = 5. Distância = raiz de (10^2 + 5^2) = raiz de (100 + 25) = raiz de 125, que é aproximadamente 11,18, ou seja, cerca de 11,2 unidades.
- Compare os dois comprimentos. 11,2 é maior que 7,1, então o trajeto de B a D é mais longo que o de A a C. Isso torna a alternativa D correta.
- Verifique as demais alternativas. A está errada porque afirma o contrário: o trajeto de A a C é mais curto. B está errada porque os comprimentos não são iguais. C está errada porque 7,1 é a medida de A a C, não de B a D. E está errada porque 11,2 é a medida de B a D, não de A a C.
- Resposta: alternativa D.
💡 Dica: Calcule as distâncias usando a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente inverteu a comparação ou calculou apenas a diferença de uma coordenada, achando que A a C é o trajeto maior. Também pode ter confundido o sinal negativo ao subtrair as coordenadas de A.
O aluno pode ter pensado que, como os dois trajetos envolvem dois bancos cada, deveriam ter a mesma extensão, sem calcular as distâncias. Outra possibilidade é ter feito um cálculo incorreto que resultou em valores iguais.
O aluno calculou corretamente a distância de A a C, obtendo cerca de 7,1, mas atribuiu esse valor ao trajeto de B a D. Ele não associou cada valor ao trajeto correto.
Por que engana: O aluno pode confundir as coordenadas ou aplicar incorretamente a fórmula da distância, resultando em valores errados.
Distancia BD = raiz de(10^2+5^2)=raiz de125˜11,2 unidades é maior que AC = raiz de(1^2+7^2)=raiz de50˜7,1 unidades
O aluno calculou corretamente a distância de B a D, obtendo cerca de 11,2, mas atribuiu esse valor ao trajeto de A a C. Trocou os trajetos ao associar os resultados.
Raio-X da questão
distância entre pontos no plano cartesiano
avaliacao
plano cartesiano e coordenadas
Estude a fórmula da distância entre dois pontos e como aplicá-la.
O aluno pode confundir as coordenadas ou aplicar incorretamente a fórmula da distância, resultando em valores errados.
pensamento_critico
cotidiano
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