No plano cartesiano, os pontos (3,2) e (5,4) pertencem ao gráfico da função dada por y = log2(ax + b). O valor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, os pontos (3,2) e (5,4) pertencem ao gráfico da função dada por y = log2(ax + b). O valor de a + b é: [FUVEST 2023 - Questão 90] FUVEST - 2023
- A) -8
- B) -6
- C) 0
- D) 4
- E) 8
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Use a definição de logaritmo. Se y = log2(ax + b), então 2^y = ax + b. Assim, cada ponto gera uma equação linear em a e b.
- Para o ponto (3,2), temos 2^2 = 3a + b, ou seja, 3a + b = 4.
- Para o ponto (5,4), temos 2^4 = 5a + b, ou seja, 5a + b = 16.
- Resolva o sistema. Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos 2a = 12, logo a = 6.
- Substitua a = 6 em 3a + b = 4: 18 + b = 4, então b = -14.
- Calcule a + b = 6 + (-14) = -8. Alternativa correta: A.
- Por que as outras estão erradas:
- B) O erro está no cálculo de b, feito como 4 - 18 = -12 em vez de -14, o que daria a + b = -6.
- C) Usar o valor de y diretamente como argumento do logaritmo (3a + b = 2 e 5a + b = 4) leva a a = 1 e b = -1, com soma 0.
- D) Tomar 2^2 = 4 como argumento nos dois pontos (3a + b = 4 e 5a + b = 4) leva a a = 0 e b = 4, com soma 4.
- E) Um erro de sinal ao isolar b a partir de a = 6 leva a b = 2 e soma 8, sem respeitar a equação 3a + b = 4.
💡 Dica: Use os pontos dados para montar um sistema de equações e resolva para a e b.
Alternativa por alternativa
É a resposta que o enunciado sustenta.
Resolveu corretamente a = 6, mas errou a subtração ao calcular b (4 - 18 virou -12), chegando a a + b = -6.
Tratou a coordenada y como se fosse o argumento do logaritmo, escrevendo 3a + b = 2 e 5a + b = 4, em vez de usar a forma exponencial 2^y.
Por que engana: Confundir a aplicação da função logarítmica com a resolução de um sistema de equações, levando a um valor incorreto para a soma de a e b.
Usou 2^2 = 4 como argumento para os dois pontos, igualando 3a + b = 4 e 5a + b = 4, o que anula a diferença entre os pontos.
Ao isolar b a partir de a = 6, errou o sinal ou a conta e obteve b = 2, sem verificar na equação 3a + b = 4.
Raio-X da questão
função logarítmica, sistema de equações
avaliacao
função logarítmica · sistema de equações
Revisar propriedades de funções logarítmicas e resolução de sistemas lineares.
Confundir a aplicação da função logarítmica com a resolução de um sistema de equações, levando a um valor incorreto para a soma de a e b.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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