Considere a função f, dada por f(x) = b^x, com b > 0, b ? 1 e x ? R, e a sua inversa f^-1. A figura destaca…

Questão

Considere a função f, dada por f(x) = b^x, com b > 0, b ? 1 e x ? R, e a sua inversa f^-1. A figura destaca dois pontos, um pertencente ao gráfico de f e outro ao gráfico de f^-1. Determine b + k. [FUVEST 2024 - Questão 59] FUVEST - 2024

1. A) 5/6
2. B) 1
3. C) 6/5
4. D) 13/5
5. E) 18/5

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Lembre que f(x) = b^x é exponencial com b > 0 e b diferente de 1, e que sua inversa é f^-1(x) = log de x na base b. Os gráficos de f e f^-1 são simétricos em relação à reta y = x, então, se (a, c) pertence a f, o ponto (c, a) pertence a f^-1.
2. Na figura, identifique as coordenadas do ponto que pertence ao gráfico de f e do ponto que pertence ao gráfico de f^-1. Use a relação de simetria para verificar que os dois pontos são compatíveis entre si.
3. Escreva a condição de pertinência do ponto de f como uma igualdade do tipo b^(x0) = y0, substituindo as coordenadas lidas na figura. Essa equação relaciona b com a coordenada conhecida.
4. Use a condição do ponto de f^-1, transformada em igualdade para f (pela simetria), para obter uma segunda equação envolvendo b e k. Resolva o sistema formado pelas duas equações para encontrar b e k.
5. Some os valores obtidos, b + k, e confira se o resultado é 13/5, que corresponde à alternativa D, gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: A) 5/6 resulta de inverter uma razão ou trocar a ordem dos valores na solução do sistema. B) 1 surge se o aluno acredita que a soma dos parâmetros se anula ou usa valor de base igual a 1, o que é proibido. C) 6/5 vem de um erro de sinal ou de uma fração trocada no cálculo de k. E) 18/5 costuma aparecer quando o aluno soma incorretamente os termos ao final, sem resolver corretamente o sistema.

💡 Dica: Use as propriedades da função exponencial e sua inversa para relacionar os pontos dados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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