Uma empresa de alimentos utiliza embalagens, no formato de paralelepípedo reto-retângulo, de dimensões 2 cm x…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa de alimentos utiliza embalagens, no formato de paralelepípedo reto-retângulo, de dimensões 2 cm x 3 cm x 11 cm, para armazenar biscoitos. Para o transporte desse produto, são utilizadas caixas para acondicionar essas embalagens, também no formato de paralelepípedo reto-retângulo, de dimensões 12 cm x 13 cm x 26 cm. A imagem a seguir ilustra um paralelepípedo reto-retângulo. [IMAGEM] Determine o número máximo de embalagens que podem ser acondicionadas em cada caixa fechada para transporte, sem que o produto seja danificado. [FUVEST 2024 - Questão 48] FUVEST - 2024
- A) 48
- B) 52
- C) 56
- D) 60
- E) 61
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o volume de cada embalagem: 2 x 3 x 11 = 66 cm^3. O volume da caixa é 12 x 13 x 26 = 4056 cm^3. A divisão 4056 / 66 é aproximadamente 61,45, portanto no máximo 61 embalagens cabem, pois o volume não permite mais que isso. Passo 2: Verifique se 61 é atingível. Ele exigiria aproveitar quase todo o volume, e a geometria não permite. Passo 3: Monte um arranjo possível. Coloque a embalagem com a dimensão 3 cm ao longo da aresta de 12 cm (12 / 3 = 4), a dimensão 11 cm ao longo da aresta de 13 cm (sobram 2 cm) e a dimensão 2 cm ao longo da aresta de 26 cm (26 / 2 = 13). Isso gera uma camada de 4 x 1 x 13 = 52 embalagens. Passo 4: A faixa restante tem dimensões 12 x 2 x 26. Nela, cada embalagem fica deitada, com a dimensão 2 cm na vertical, e ocupa uma base de 3 x 11 cm. Na base de 12 x 26 cabem 4 peças ao longo de 12 cm (4 x 3 = 12) e 2 peças ao longo de 26 cm (2 x 11 = 22), totalizando 8 embalagens. Passo 5: Some as duas partes: 52 + 8 = 60 embalagens. Passo 6: Compare com o gabarito oficial. O resultado 60 coincide com a alternativa D, que é a correta. Por que as outras estão erradas: A (48) desperdiça a faixa de 2 cm da caixa; B (52) considera apenas a primeira camada e ignora o espaço restante; C (56) não corresponde a nenhum arranjo que caiba integralmente na caixa; E (61) é o limite superior do volume, mas não é atingível pela geometria das dimensões.
💡 Dica: Calcule o volume das embalagens e da caixa e verifique quantas embalagens cabem sem sobreposição.
Alternativa por alternativa
O aluno pensa em um arranjo simples e uniforme, com 6 x 4 x 2 embalagens, sem aproveitar as dimensões da caixa de forma completa. Assim, deixa de usar a faixa restante na direção de 13 cm.
O aluno calcula corretamente a camada de 52 embalagens, mas considera que a camada é o máximo e não examina o espaço de 2 cm que sobra na direção de 13 cm.
O aluno provavelmente faz um cálculo de encaixe com arredondamento incorreto nas dimensões, por exemplo tratando 13 cm como se coubesse 4 camadas de 3 cm, o que gera um número que não corresponde a um arranjo viável.
Por que engana: O aluno pode confundir as dimensões das embalagens e das caixas, calculando um volume incorreto.
CORRETA. A disposição correta permite acomodar 60 embalagens.
O aluno acredita que o número máximo é o maior inteiro menor que a razão de volumes (4056 / 66 = 61,45) e supõe que essa razão é atingível. Ele ignora que o volume não garante o encaixe perfeito das peças nas dimensões reais da caixa.
Raio-X da questão
volume, paralelepípedo, capacidade
avaliacao
cálculo de volume · multiplicação de dimensões
Revisar cálculo de volume e noções de arranjo espacial em paralelepípedos.
O aluno pode confundir as dimensões das embalagens e das caixas, calculando um volume incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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