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Alice quer construir um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 60 cm x 24 cm x 18 cm, com a menor…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Alice quer construir um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 60 cm x 24 cm x 18 cm, com a menor quantidade possível de cubos idênticos cujas medidas das arestas são números naturais. Quantos cubos serão necessários para construir esse paralelepípedo? [FUVEST 2021 - Questão 7] FUVEST - 2021

A) 60
B) 72
C) 80
D) 96
E) 120

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Calcule o volume do paralelepípedo: 60 x 24 x 18 = 25920 cm^3.
A aresta do cubo precisa ser um número natural que divida exatamente 60, 24 e 18 ao mesmo tempo, para que os cubos preencham o sólido sem sobras. Para obter o menor número possível de cubos, a aresta deve ser a maior possível, ou seja, o MDC entre 60, 24 e 18.
Calcule o MDC: 60 = 2^2 x 3 x 5, 24 = 2^3 x 3 e 18 = 2 x 3^2. O fator comum é 2 x 3 = 6, então a aresta do cubo é 6 cm.
Cada dimensão divide-se em: 60/6 = 10 cubos, 24/6 = 4 cubos e 18/6 = 3 cubos.
Multiplique as quantidades: 10 x 4 x 3 = 120 cubos. Conferindo pelo volume: o cubo tem volume 6^3 = 216 cm^3 e 25920/216 = 120.
Assim, a resposta é 120, que corresponde à alternativa E, em acordo com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: a alternativa A (60) não considera as três dimensões; a B (72) e a D (96) não correspondem a nenhuma divisão correta do sólido por um cubo de aresta natural comum; a C (80) equivale a usar 18 como medida comum, o que não divide 60 nor 24 exatamente.

💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum das dimensões para encontrar a aresta do cubo.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Provavelmente contou os cubos apenas ao longo de uma aresta (por exemplo, 60 cubos de 1 cm sobre o lado de 60 cm) e não multiplicou pelas outras duas dimensões.

B Erradaerro: Procedimental

Calculou o número de cubos considerando apenas duas dimensões (24 x 18 dividido por 6, igual a 72), esquecendo a dimensão de 60 cm.

C Erradaerro: Procedimental

Usou 18 cm como medida comum para dividir as arestas, como se 18 dividisse 60 e 24, e não verificou que 18 não divide exatamente 60 nem 24.

D Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Aplicou o MDC a apenas algumas das arestas, ou combinou quantidades de cubos de forma inconsistente (como 4 x 24), sem fazer a divisão das três dimensões pelo mesmo cubo de aresta 6 cm.

Por que engana: O aluno pode confundir as dimensões do paralelepípedo e calcular o volume incorretamente, levando a um número errado de cubos.

E Correta

CORRETA. 120 cubos são necessários, usando cubos de 6 cm de aresta.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

máximo divisor comum, volume, divisibilidade

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

máximo divisor comum · volume de sólidos

📚 Reveja

Revisar cálculo do máximo divisor comum e volume de sólidos geométricos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir as dimensões do paralelepípedo e calcular o volume incorretamente, levando a um número errado de cubos.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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🔎 Resolver outra questão

Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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