MatemáticaFUVESTBNCC EM13MAT302Difícil⏱ medio

Joana comprou um celular e dividiu o pagamento em 24 parcelas mensais que formam uma progressão aritmética…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT302

Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Joana comprou um celular e dividiu o pagamento em 24 parcelas mensais que formam uma progressão aritmética crescente. As três primeiras parcelas foram de R$ 120,00, R$ 126,00 e R$ 132,00. Sabendo que, ao final, constatou-se que Joana não pagou a 19ª parcela, o valor pago por ela foi: [FUVEST 2023 - Questão 22] FUVEST - 2023

A) R$ 3.954,00
B) R$ 4.026,00
C) R$ 4.200,00
D) R$ 4.308,00
E) R$ 4.382,00

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique a progressão aritmética. O primeiro termo é a1 = 120, o segundo é 126 e o terceiro é 132, logo a razão é r = 6. Como são 24 parcelas, o último termo é a24 = a1 + 23 * r = 120 + 138 = 258. Passo 2: Calcule o total de todas as 24 parcelas pela soma dos termos da PA: S24 = (a1 + a24) * 24 / 2 = (120 + 258) * 12 = 378 * 12 = 4536. Passo 3: Calcule o valor da 19ª parcela: a19 = a1 + 18 * r = 120 + 108 = 228. Passo 4: Como Joana não pagou a 19ª parcela, o total pago é o total das 24 parcelas menos a 19ª: 4536 - 228 = 4308. Resposta: alternativa D. Por que as outras estão erradas: A) 3.954 não corresponde a nenhuma soma correta da PA nem à subtração da 19ª parcela do total. B) 4.026 resulta de um cálculo com termo ou soma errados, que não bate com a1 = 120, r = 6 e n = 24. C) 4.200 é um valor arredondado que não surge da soma correta das parcelas. E) 4.382 seria obtido com erro na soma ou na identificação do termo removido, o que não ocorre com a1 = 120, r = 6 e a19 = 228.

💡 Dica: Calcule a soma da progressão aritmética excluindo a 19ª parcela.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente errou o termo a24 ou a soma, obtendo um total menor que o real e subtraindo a parcela de forma incorreta.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno pode ter calculado a razão ou o último termo de forma imprecisa, levando a um total de parcelas diferente do correto antes de subtrair a 19ª.

C Erradaerro: Senso comum

O aluno pode ter feito uma estimativa aproximada da soma ou tomado uma média das parcelas em vez de aplicar a fórmula da soma da PA.

D Correta

É a resposta que o enunciado sustenta.

E Erradaerro: Atenção

O aluno provavelmente errou a conta da soma das 24 parcelas ou o valor da 19ª parcela, por exemplo usando a18 ou a20 no lugar de a19.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

progressão aritmética, soma de termos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

progressão aritmética · soma de termos

📚 Reveja

Revisar progressão aritmética e soma de termos de PA.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a soma total das parcelas com o valor de uma única parcela, não considerando a exclusão da 19ª parcela.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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