MatemáticaFUVESTBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-se 3 ou 5…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de R$ 60,00 ou de R$ 125,00, respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de n é igual a [FUVEST 2011 - Questão 20] FUVEST - 2011

A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Chame de P o preço total da geladeira e de x o valor de cada uma das n parcelas, de modo que P = n x. Passo 2: Pagando em n-3 parcelas, cada uma passa a valer x + 60, logo P = (n - 3)(x + 60). Passo 3: Expandindo, n x = n x + 60n - 3x - 180, o que dá 3x = 60n - 180, ou seja, x = 20n - 60. Passo 4: Pagando em n-5 parcelas, cada uma passa a valer x + 125, logo P = (n - 5)(x + 125). Expandindo, n x = n x + 125n - 5x - 625, o que dá 5x = 125n - 625, ou seja, x = 25n - 125. Passo 5: Igualando as duas expressões para x, temos 20n - 60 = 25n - 125, logo 5n = 65 e n = 13. Passo 6: Verificação: com n = 13, x = 200 e P = 2600. Com 10 parcelas, cada uma vale 2600/10 = 260 = 200 + 60. Com 8 parcelas, cada uma vale 2600/8 = 325 = 200 + 125. Os dois casos conferem. Passo 7: Conclusão: n = 13, que é a alternativa A, em concordância com o gabarito oficial. Sobre as demais: B (14) não satisfaz a igualdade das duas equações; C (15) também não gera as diferenças de 60 e 125 reais; D (16) e E (17) produzem parcelas incompatíveis com os acréscimos informados.

💡 Dica: Formule equações para o valor total e resolva o sistema para encontrar n.

Alternativa por alternativa

A Correta

Incorreta. Não satisfaz as condições dadas.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Provavelmente erra na expansão de (n-3)(x+60) ou na manipulação das equações, chegando a uma relação levemente diferente e a um valor vizinho de 13.

Por que engana: O aluno pode confundir o número de parcelas com o valor total a ser pago, não considerando o impacto do aumento no valor das parcelas ao reduzir o número de parcelas.

C Erradaerro: Procedimental

Esquece o sinal de um termo ou erra a multiplicação de 5 por 125 ao montar a segunda equação, obtendo outro valor para n.

D Erradaerro: Conceitual

Confunde a redução do número de parcelas com a diferença de valor, tratando 3 e 5 como se fossem acréscimos ao preço de cada parcela em vez de quantidades de parcelas.

E Erradaerro: Interpretação

Interpreta pagar 3 ou 5 parcelas a menos como se fossem 3 ou 5 parcelas a mais, trocando n-3 por n+3 e n-5 por n+5 na montagem das equações.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

sistema de equações, parcelas iguais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

sistema de equações · parcelas iguais

📚 Reveja

Revisar resolução de sistemas de equações lineares e problemas com parcelas.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir o número de parcelas com o valor total a ser pago, não considerando o impacto do aumento no valor das parcelas ao reduzir o número de parcelas.

🌎 Tema transversal

economia_financeira

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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