Uma criança deixa cair de uma mesma altura duas maçãs, uma delas duas vezes mais pesado do que a outra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma criança deixa cair de uma mesma altura duas maçãs, uma delas duas vezes mais pesado do que a outra. Ignorando a resistência do ar e desprezando as dimensões das maçãs frente à altura inicial, o que é correto afirmar a respeito das energias cinéticas das duas maçãs na iminência de atingirem o solo? [FUVEST 2022 - Questão 51] FUVEST - 2022
- A) A maçã mais pesada possui tanta energia cinética quanto a maçã mais leve.
- B) A maçã mais pesada possui o dobro da energia cinética da maçã mais leve.
- C) A maçã mais pesada possui a metade da energia cinética da maçã mais leve.
- D) A maçã mais pesada possui o quádruplo da energia cinética da maçã mais leve.
- E) A maçã mais pesada possui um quarto da energia cinética da maçã mais leve.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como as maçãs são soltas da mesma altura, a energia potencial gravitacional inicial de cada uma é Ep = m g h, em que m é a massa, g a aceleração da gravidade e h a altura. Sem resistência do ar, a energia mecânica se conserva. Na iminência de atingir o solo, toda a energia potencial se transformou em cinética, então Ec = m g h. Passo 2: Como g e h são iguais para as duas maçãs, a energia cinética é diretamente proporcional à massa. Passo 3: A maçã mais pesada tem o dobro da massa da mais leve, logo sua energia cinética no instante do impacto é o dobro da energia cinética da mais leve. Esse é o raciocínio que leva à alternativa B, que está correta. Passo 4: A alternativa A está errada porque as maçãs têm massas diferentes, e a energia cinética depende da massa, não só da altura de queda. Passo 5: A alternativa C está errada porque inverte a relação, atribuindo mais energia à maçã mais leve. Passo 6: A alternativa D está errada porque eleva a razão de massas ao quadrado, o que não corresponde à relação linear Ec = m g h. Passo 7: A alternativa E está errada porque combina a inversão da proporcionalidade com o quadrado da razão, resultando em um valor que não respeita a conservação da energia.
💡 Dica: Considere a conservação da energia mecânica e que a aceleração da gravidade é a mesma para ambos os corpos.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, como os objetos caem juntos e chegam ao solo ao mesmo tempo com a mesma aceleração, eles também possuem a mesma energia cinética. Confunde a igualdade de velocidades ou de tempo de queda com a igualdade de energia.
É a resposta que o enunciado sustenta.
O aluno inverte a proporcionalidade entre massa e energia cinética, supondo que a maçã mais leve, por ser menos pesada, acumula mais energia ao cair, ou que a mais pesada perde energia durante a queda.
O aluno eleva a razão de massas ao quadrado, tratando a energia cinética como proporcional a m^2, ou combina o dobro da massa com o dobro da velocidade ao quadrado sem considerar que a velocidade final é a mesma para a relação de energia por unidade de massa.
O aluno combina a inversão da proporcionalidade com o quadrado da razão de massas, obtendo um quarto em vez do dobro. Usa a fórmula de energia cinética de forma incorreta, tratando a massa como se estivesse no denominador e elevada ao quadrado.
Raio-X da questão
energia cinética, queda livre, massa
avaliacao
energia cinética · queda livre
Revisar conceitos de energia cinética e queda livre sem resistência do ar.
Confundir a relação entre massa e energia cinética, acreditando que a massa maior resulta em menor energia cinética.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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