Maria e Luisa, ambas de massa M, patinam no gelo. Luisa vai ao encontro de Maria com velocidade de módulo V…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Maria e Luisa, ambas de massa M, patinam no gelo. Luisa vai ao encontro de Maria com velocidade de módulo V. Maria, parada na pista, segura uma bola de massa m e, num certo instante, joga a bola para Luisa. A bola tem velocidade de módulo v, na mesma direção de V. Depois que Luisa agarra a bola, as velocidades de Maria e Luisa, em relação ao solo, são, respectivamente, [FUVEST 2012 - Questão 82] FUVEST - 2012
- A) 0 ; v – V
- B) – v ; v + V / 2
- C) – m / M ; M / m
- D) – m v / M ; (m v – M V) / (M + m)
- E) (M V – m v) / M ; (m v – MV/2) / (M + m)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Escolha o sentido positivo como o sentido em que a bola se desloca, ou seja, de Maria para Luisa. Como Luisa vai ao encontro de Maria, sua velocidade inicial é -V. Antes do lançamento, o sistema Maria mais bola está em repouso, logo o momento linear total é zero.
- Conservação do momento linear no lançamento. Maria (massa M) e a bola (massa m, velocidade v) saem com momento total nulo: 0 = M·u_Maria + m·v, então u_Maria = -m·v / M. Esse é o primeiro resultado da alternativa D.
- Luisa (massa M, velocidade -V) agarra a bola (massa m, velocidade v). Como a bola fica presa a Luisa, a colisão é perfeitamente inelástica e as duas massas passam a ter a mesma velocidade w. Conservação do momento: M·(-V) + m·v = (M + m)·w, logo w = (m·v - M·V) / (M + m).
- Conclusão. As velocidades finais são -m·v/M para Maria e (m·v - M·V)/(M + m) para Luisa, o que corresponde à alternativa D.
- Por que as outras estão erradas: A ignora o recuo de Maria ao lançar a bola e usa uma diferença de velocidades sem ponderar pelas massas; B usa a média aritmética das velocidades, desprezando as massas, e iguala a velocidade de Maria à da bola; C confunde velocidades com razões de massas; E usa o momento de Luisa para calcular a velocidade de Maria e divide MV por 2 de forma indevida, além de trocar sinais.
💡 Dica: Use conservação da quantidade de movimento para o sistema Maria-bola-Luisa.
Alternativa por alternativa
Considera que Maria continua parada após lançar a bola, ignorando o recuo pela conservação do momento. Para a velocidade final de Luisa, usa a diferença v - V sem ponderar pelas massas.
Por que engana: Confundir a direção e o sentido das velocidades após a interação entre Maria, Luisa e a bola, levando a um cálculo incorreto das velocidades finais.
Atribui a Maria uma velocidade igual à da bola, sem considerar a massa dela, e calcula a velocidade final de Luisa como média aritmética de v e V, ignorando as massas e o princípio de conservação do momento.
Acredita que as velocidades são simplesmente razões entre as massas (m/M e M/m), tratando a conservação do momento como uma relação entre massas e não como equilíbrio de quantidades de movimento.
CORRETA. Aplica corretamente a conservação do momento linear.
Calcula a velocidade de Maria a partir do momento de Luisa (MV - mv)/M, em vez de usar o momento inicial nulo do sistema. Para Luisa, usa MV/2 como se fosse metade do momento, o que não corresponde ao método de conservação.
Raio-X da questão
conservação da quantidade de movimento
avaliacao
conservação da quantidade de movimento · sistemas isolados
Revisar o princípio da conservação da quantidade de movimento em colisões e interações.
Confundir a direção e o sentido das velocidades após a interação entre Maria, Luisa e a bola, levando a um cálculo incorreto das velocidades finais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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