No desenvolvimento do sistema amortecedor de queda de um elevador de massa m, o engenheiro projetista impõe…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No desenvolvimento do sistema amortecedor de queda de um elevador de massa m, o engenheiro projetista impõe que a mola deve se contrair de um valor máximo d, quando o elevador cai, a partir do repouso, de uma altura h, como ilustrado na figura ao lado. Para que a exigência do projetista seja satisfeita, a mola a ser empregada deve ter constante elástica dada por [FUVEST 2015 - Questão 58] FUVEST - 2015
- A) 2 m g (h + d) / d²
- B) 2 m g (h - d) / d²
- C) 2 m g h / d²
- D) m g h / d
- E) m g / d
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as formas de energia envolvidas. O elevador, de massa m, parte do repouso a uma altura h acima do ponto onde a mola começa a ser comprimida. Depois do contato, ele continua descendo mais uma distância d enquanto a mola é comprimida até o ponto máximo.
- Considere o sistema conservativo, sem perdas por atrito. A energia mecânica inicial é só potencial gravitacional, m g (h + d), medida a partir do nível final de compressão máxima, onde a velocidade é zero. Na posição final, a energia está toda armazenada na mola, (1/2) k d^2.
- Iguale as energias: m g (h + d) = (1/2) k d^2. Isolando k, obtém-se k = 2 m g (h + d) / d^2, que é a alternativa A.
- Por que as outras estão erradas. B: trocar h + d por h - d erra o sinal, pois a queda continua durante a compressão e soma trabalho gravitacional. C: ignora o trabalho da gravidade durante a compressão de d. D: a dimensão não fecha, pois k deve ser energia por área (força por comprimento) e a expressão não corresponde à relação energética correta. E: usa apenas o equilíbrio estático m g = k d, ignorando a energia cinética adquirida na queda de altura h.
💡 Dica: Use a conservação da energia para relacionar a altura de queda com a compressão da mola.
Alternativa por alternativa
CORRETA. Usa conservação de energia corretamente.
O aluno subtrai d da altura de queda, como se a compressão da mola reduzisse a energia potencial disponível, em vez de somar a distância extra percorrida durante a compressão.
Por que engana: Confundir a relação entre a altura de queda e a compressão da mola, aplicando incorretamente a fórmula da energia potencial.
O aluno considera apenas a altura h na energia potencial gravitacional e esquece que o elevador continua descendo d enquanto a mola é comprimida.
O aluno faz uma relação linear entre energia e deformação, tratando k como m g h / d, o que não corresponde à energia elástica (1/2) k d^2 e gera inconsistência dimensional.
O aluno usa apenas o equilíbrio estático, m g = k d, como se a mola apenas sustentasse o peso, ignorando a queda livre a partir de h e a energia cinética envolvida.
Raio-X da questão
constante elástica da mola, energia potencial, conservação de energia
avaliacao
conservação de energia · força elástica da mola
Revisar conservação de energia e propriedades das molas.
Confundir a relação entre a altura de queda e a compressão da mola, aplicando incorretamente a fórmula da energia potencial.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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