Em uma avaliação de segurança de um trampolim recreativo, a lona e as molas são representadas por uma mola…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma avaliação de segurança de um trampolim recreativo, a lona e as molas são representadas por uma mola equivalente de constante elástica k = 8.000 N/m. Uma adolescente de massa 40 kg permanece parada no centro do trampolim, provocando uma compressão vertical da lona. Considere g = 10 m/s^2, despreze a resistência do ar e suponha que o sistema esteja em equilíbrio. O fabricante estabelece que a compressão estática máxima permitida é de 6,0 cm. Com base no modelo apresentado, determine a compressão produzida pela adolescente e a massa máxima que poderia permanecer parada no trampolim sem ultrapassar a compressão permitida. Apresente os cálculos e explique a relação entre a força peso e a força elástica em cada situação.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
O peso da adolescente é P = m.g = 40 x 10 = 400 N, dirigido verticalmente para baixo. Como ela permanece em equilíbrio, a força elástica da lona deve ter o mesmo módulo e sentido contrário: F_elástica = 400 N, para cima. Pela lei de Hooke, F_elástica = k.x; portanto, x = 400/8.000 = 0,050 m, ou 5,0 cm. Para a compressão máxima de 6,0 cm, a força elástica máxima é F = 8.000 x 0,060 = 480 N. Em equilíbrio, esse valor corresponde ao peso máximo, então m_max = 480/10 = 48 kg. Assim, a adolescente produz compressão de 5,0 cm e permanece dentro do limite de segurança; pelo modelo adotado, a massa máxima é 48 kg.
Explicação
Em equilíbrio vertical, a força elástica para cima compensa o peso para baixo. A lei de Hooke relaciona essa força à compressão da lona. A compressão de 5,0 cm é menor que o limite de 6,0 cm, e a compressão máxima corresponde a uma força de 480 N, equivalente ao peso de uma massa de 48 kg.
Raio-X da questão
equilíbrio de forças e constante elástica da mola
analisar equilíbrio
lei de Hooke · força peso e massa
compressão estática e relação força-deslocamento
confundir unidades de distância ou não aplicar equilíbrio corretamente
persistência na resolução
trampolim recreativo
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