Os funcionários de um salão de beleza compraram um presente no valor de R$ 200,00 para a recepcionista do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Os funcionários de um salão de beleza compraram um presente no valor de R$ 200,00 para a recepcionista do estabelecimento. No momento da divisão igualitária do valor, dois deles desistiram de participar e, por causa disso, cada pessoa que ficou no grupo precisou pagar R$ 5,00 a mais que a quantia originalmente prevista. O valor pago por pessoa que permaneceu na divisão do custo do presente foi: [FUVEST 2022 - Questão 34] FUVEST - 2022
- A) R$ 10,00
- B) R$ 15,00
- C) R$ 20,00
- D) R$ 25,00
- E) R$ 40,00
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame de n o número original de pessoas que dividiriam os R$ 200,00. Cada uma pagaria 200/n reais.
- Como duas pessoas desistiram, restaram n - 2 pessoas, e cada uma pagou R$ 5,00 a mais. Então: 200/(n - 2) = 200/n + 5.
- Subtraia 200/n dos dois lados: 200/(n - 2) - 200/n = 5. Tirando o mínimo común denominador, 200 . [n - (n - 2)] / [n(n - 2)] = 5, ou seja, 400/[n(n - 2)] = 5.
- Logo n(n - 2) = 80. Testando n = 10 temos 10 . 8 = 80, que confere. Portanto havia 10 pessoas originalmente (a outra raiz, n = -8, não faz sentido no contexto).
- Com 10 pessoas, a cota original era 200/10 = R$ 20,00. Depois das desistências, restaram 8 pessoas, e cada uma pagou 200/8 = R$ 25,00. Confirmando: 25 - 20 = 5, como o enunciado afirma.
- Por que as outras estão erradas: A) R$ 10,00 não corresponde a nenhuma das divisões do problema, pois a cota original é 20 e a nova é 25; B) R$ 15,00 não satisfaz a condição de diferença de R$ 5,00 com a divisão correta; C) R$ 20,00 é a cota original, antes do aumento, e não o valor pago depois das desistências; E) R$ 40,00 seria o valor se houvesse apenas 5 pessoas, o que contraria o enunciado.
- Resposta: alternativa D, R$ 25,00, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use uma equação para relacionar o número de pessoas e o valor pago por cada uma.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu os R$ 200,00 por 20 pessoas ou confundiu o valor da cota com a diferença de R$ 5,00 e a metade do total, sem montar a equação com o número de participantes antes e depois da desistência.
O aluno provavelmente somou R$ 5,00 a uma cota original de R$ 10,00 obtida de forma errada, tratando o aumento como um acréscimo fixo e não como consequência de uma nova divisão por menos pessoas.
O aluno calculou corretamente a cota original (200/10 = 20) e marcou esse valor, esquecendo que a pergunta pede o valor pago pelas pessoas que permaneceram, já com o aumento de R$ 5,00.
Por que engana: O aluno pode confundir o valor total do presente com o valor que cada um deveria pagar inicialmente, não considerando a desistência dos colegas.
CORRETA. O valor por pessoa, após a desistência, é R$ 25,00.
O aluno provavelmente interpretou mal a relação entre as grandezas e subtraiu o número de desistentes de forma incorreta, calculando 200/(10 - 5) ou usando o valor 5 no lugar de 2 pessoas que saíram.
Raio-X da questão
divisão proporcional, equação do primeiro grau
avaliacao
divisão proporcional · equação do primeiro grau
Revisar divisão proporcional e resolução de equações do primeiro grau.
O aluno pode confundir o valor total do presente com o valor que cada um deveria pagar inicialmente, não considerando a desistência dos colegas.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo cada um contribuir com R$ 135,00 para as…
- ENEM - 2009 Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em…
- Você já se perguntou por que sair em grupo para visitar uma exposição às vezes compensa? Dados ilustrativos: o ingresso…
- A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada…
- — Se eu levar mais frascos, o preco por frasco muda? — perguntou uma cliente em uma banca de sabonetes artesanais. O…
- Quatro amigos dividiram igualmente uma conta de R$ 20,00. Quanto cada um pagou?
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog