Admitindo que a linha pontilhada represente o gráfico da função f(x) = sen(x) e que a linha contínua…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Admitindo que a linha pontilhada represente o gráfico da função f(x) = sen(x) e que a linha contínua represente o gráfico da função g(x) = a sen(ßx), segue que [FUVEST 2018 - Questão 30] FUVEST - 2018
- A) 0 < a < 1 e 0 < β < 1.
- B) a > 1 e 0 < β < 1.
- C) a = 1 e β > 1.
- D) 0 < a < 1 e β > 1.
- E) 0 < a < 1 e β = 1.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a amplitude. A função f(x) = sen(x) oscila entre -1 e 1, logo sua amplitude é 1. Na figura, a curva contínua tem altura de oscilação menor que a pontilhada, o que indica uma amplitude |a| menor que 1. Como a curva contínua tem o mesmo sentido de crescimento na origem que a pontilhada, a é positivo. Logo, 0 < a < 1.
- Identifique o período. O período de f(x) = sen(x) é 2 pi. Em g(x) = a sen(β x), o período é 2 pi / β. Na figura, a curva contínua completa um ciclo em uma extensão horizontal maior que a pontilhada, ou seja, seu período é maior que 2 pi. Então 2 pi / β > 2 pi, o que dá β < 1. Como β é positivo (a curva não está invertida no sentido do eixo x), temos 0 < β < 1.
- Conclua. Amplitude entre 0 e 1 e β entre 0 e 1 correspondem exatamente à alternativa A, que é o gabarito.
- Verifique as demais. A alternativa B está errada porque a > 1 aumentaria a amplitude, e a curva contínua é menos alta que a pontilhada. A alternativa C está errada porque a = 1 manteria a mesma amplitude e β > 1 comprimiria o gráfico horizontalmente. A alternativa D está errada porque β > 1 diminui o período, enquanto a figura mostra um período maior. A alternativa E está errada porque β = 1 manteria o mesmo período de sen(x), e a curva contínua se estende horizontalmente mais que a pontilhada.
💡 Dica: Analise as propriedades das funções seno e compare os gráficos para identificar a relação entre a e ß.
Alternativa por alternativa
Incorreta. A transformação não reduz a amplitude e frequência simultaneamente.
O aluno percebe corretamente o alongamento horizontal, mas acredita que a curva contínua tem amplitude maior que a pontilhada, ou seja, que a > 1.
Por que engana: Confundir a relação entre a amplitude e a frequência, escolhendo uma alternativa que não respeita as condições dadas para a função g(x).
O aluno acha que a amplitude não muda e que a curva contínua está mais comprimida horizontalmente, interpretando que β > 1 aumenta a frequência.
O aluno identifica corretamente a amplitude menor que 1, mas inverte o efeito de β, achando que β > 1 alonga o gráfico, quando na verdade ele diminui o período.
O aluno identifica a amplitude menor que 1, mas não percebe a diferença de período e supõe que β = 1 mantém o mesmo ciclo de sen(x), ignorando o alongamento horizontal da curva contínua.
Raio-X da questão
função seno, amplitude e frequência
avaliacao
função seno · amplitude e frequência
Revisar propriedades da função seno, especialmente amplitude e frequência.
Confundir a relação entre a amplitude e a frequência, escolhendo uma alternativa que não respeita as condições dadas para a função g(x).
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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