MatemáticaFUVESTBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês num concurso, 20 obtiveram nota…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês num concurso, 20 obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso, sabe-se que: I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática; II. 16 não obtiveram nota mínima em português; III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês; IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português; V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês; VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês e VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês. A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi [FUVEST 2018 - Questão 27] FUVEST - 2018

A) 44.
B) 46.
C) 47.
D) 48.
E) 49.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Chame de M, P e I os conjuntos dos candidatos que não atingiram a nota mínima em matemática, português e inglês. Os dados são n(M)=14, n(P)=16, n(I)=12, n(M e P)=5, n(M e I)=3, n(P e I)=7 e n(M, P e I)=2. Os 20 que obtiveram nota mínima nas três disciplinas ficam fora desses conjuntos.
Pelo princípio da inclusão-exclusão, o número de candidatos que reprovaram em pelo menos uma disciplina é n(M ou P ou I) = 14 + 16 + 12 - 5 - 3 - 7 + 2 = 29.
Some os aprovados em todas as disciplinas: 29 + 20 = 49 candidatos no total.
Verificação pelas regiões do diagrama: somente M e P e I = 2; somente M e P = 5-2 = 3; somente M e I = 3-2 = 1; somente P e I = 7-2 = 5; somente M = 14-3-1-2 = 8; somente P = 16-3-5-2 = 6; somente I = 12-1-5-2 = 4. Soma das regiões de reprovados: 2+3+1+5+8+6+4 = 29, confirmando o resultado.
Conclusão: a resposta correta é 49, alternativa E, de acordo com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: 44, 46, 47 e 48 não correspondem ao total obtido com o princípio da inclusão-exclusão somado aos 20 aprovados.

💡 Dica: Use o princípio da inclusão-exclusão para calcular o total de candidatos.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Somou os 14, 16 e 12 reprovados por disciplina (42) e acrescentou apenas os 2 de reprovação tripla, sem subtrair as interseções nem somar os 20 aprovados totais, ou seja, errou o método de contagem.

B Erradaerro: Procedimental

Calculou corretamente parte da inclusão-exclusão, mas errou a soma final ou a correção das interseções, deixando de contabilizar corretamente a região em que o candidato reprova nas três disciplinas.

C Erradaerro: Procedimental

Subtraiu as interseções duplas (15) e não somou de volta a interseção tripla de 2 candidatos, o que dá 27 reprovados e 27+20=47; é um erro de sinal na fórmula de inclusão-exclusão.

D Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Provavelmente fez a inclusão-exclusão corretamente, mas cometeu um descuido aritmético ao somar os 20 aprovados ao total de reprovados, chegando a 48 em vez de 49.

Por que engana: O aluno pode confundir a contagem de candidatos que não passaram em cada disciplina, somando-os sem considerar as interseções corretamente.

E Correta

CORRETA. O número total de candidatos é 49, usando inclusão-exclusão.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

princípio da inclusão-exclusão

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

princípio da inclusão-exclusão · contagem de conjuntos

📚 Reveja

Revisar o princípio da inclusão-exclusão e conjuntos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a contagem de candidatos que não passaram em cada disciplina, somando-os sem considerar as interseções corretamente.

🌎 Tema transversal

cidadania_etica

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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