MatemáticaENEMBNCC EM13MAT301Média⏱ medio

ENEM - 2018 Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2018 Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à festa e não participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns compraram três bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e muitos compraram apenas um. O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos, e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio. Quantos alunos compraram somente um bilhete? Quantos alunos compraram somente um bilhete?

A) 34
B) 42
C) 47
D) 48
E) 79

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Defina as incógnitas. Seja x o número de alunos que compraram 1 bilhete e y o número de alunos que compraram 3 bilhetes. Os que compraram 2 bilhetes são 45.
Escreva o total de bilhetes. B = 3y + 2×45 + x, ou seja, B = 3y + 90 + x.
Use a condição de 20%. Os que compraram um bilhete são 20% do total de bilhetes, então x = 0,2B, ou seja, B = 5x.
Escreva o total de alunos do colégio. Os que compareceram são y + 45 + x. Somando os 80 que faltaram, N = x + y + 45 + 80 = x + y + 125.
Use a condição de excesso. O total de bilhetes excede o número de alunos em 33, então B = N + 33 = x + y + 158.
Iguale as duas expressões para B. 3y + 90 + x = x + y + 158, o que dá 2y = 68 e y = 34.
Substitua y. B = 3×34 + 90 + x = 192 + x. Como B = 5x, temos 5x = 192 + x, logo 4x = 192 e x = 48.
Verifique. Com x = 48, B = 240. Então 20% de 240 é 48, correto. O total de alunos é N = 48 + 34 + 125 = 207, e 207 + 33 = 240, correto.
Conclusão. Resposta: 48 alunos compraram somente um bilhete, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
As demais estão erradas: A (34) é o valor de y, ou seja, de quem comprou três bilhetes, e não de quem comprou um; B (42) não é solução do sistema montado; C (47) fica próxima do valor correto, mas não satisfaz as condições; E (79) não corresponde a nenhuma das quantidades obtidas na resolução.

💡 Dica: Use equações para relacionar alunos e bilhetes e resolva o sistema.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

O aluno encontrou corretamente y = 34, mas tomou esse valor como resposta, confundindo quem comprou três bilhetes com quem comprou apenas um.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente errou ao montar a relação entre bilhetes e alunos, por exemplo invertendo o sentido do excesso de 33 ou usando o total de bilhetes como se fosse o número de alunos, o que leva a um valor de x que não satisfaz a condição de 20%.

C Erradaerro: Atençãoa que mais engana

O aluno chegou perto da solução, mas cometeu um erro de cálculo na etapa final da equação 4x = 192 ou em uma soma intermediária, resultando em 47 em vez de 48.

Por que engana: Confundir o número de alunos com o número de bilhetes ou não aplicar corretamente a porcentagem de bilhetes vendidos.

D Correta

48 é a quantidade correta, pois 20% do total de bilhetes vendidos resulta em 48, satisfazendo todas as condições do problema.

E Erradaerro: Interpretação

O aluno provavelmente tomou um número da própria questão, como 80 alunos que faltaram, ou somou quantidades erradas no total de alunos, sem montar corretamente o sistema com as relações de bilhetes e de alunos.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

sistema de equações, porcentagem

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

porcentagem básica · sistemas de equações lineares

📚 Reveja

Estude sistemas de equações e cálculo de porcentagens.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o número de alunos com o número de bilhetes ou não aplicar corretamente a porcentagem de bilhetes vendidos.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

Questões parecidas com resolução

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog