MatemáticaFUVESTBNCC EM13MAT304Difícil⏱ medio

Em uma classe com 14 alunos, 8 são mulheres e 6 são homens. A média das notas das mulheres no final do…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT304

Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma classe com 14 alunos, 8 são mulheres e 6 são homens. A média das notas das mulheres no final do semestre ficou 1 ponto acima da média da classe. A soma das notas dos homens foi metade da soma das notas das mulheres. Então, a média das notas dos homens ficou mais próxima de [FUVEST 2016 - Questão 7] FUVEST - 2016

A) 4,3
B) 4,5
C) 4,7
D) 4,9
E) 5,1

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Chame de M a média da classe. Como são 14 alunos, a soma de todas as notas é 14M. Passo 2: As 8 mulheres têm média M + 1, então a soma das notas das mulheres é 8(M + 1). Passo 3: A soma das notas dos homens é a soma total menos a das mulheres: 14M - 8(M + 1) = 6M - 8. Passo 4: O enunciado diz que a soma dos homens é metade da soma das mulheres, ou seja, 6M - 8 = 4(M + 1). Passo 5: Resolvendo, 6M - 8 = 4M + 4, logo 2M = 12 e M = 6. Passo 6: Com M = 6, a soma das mulheres é 8 x 7 = 56 e a soma dos homens é 28. Passo 7: A média dos homens é 28/6, aproximadamente 4,67, que fica mais próxima de 4,7. A alternativa C está correta, em concordância com o gabarito oficial. Passo 8: A alternativa A (4,3) está errada porque 4,3 fica longe de 4,67 e não corresponde a nenhuma soma consistente com as condições. A alternativa B (4,5) está errada porque a distância até 4,67 é maior do que a distância até 4,7. A alternativa D (4,9) está errada porque ultrapassa 4,67 e a diferença é maior que a de 4,7. A alternativa E (5,1) está errada porque se afasta bastante do valor correto da média dos homens.

💡 Dica: Use as informações dadas para montar equações e encontrar a média dos homens.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Provavelmente montou a equação da soma dos homens sem usar corretamente a média das mulheres, ou fez arredondamentos ao final que deslocaram o resultado para baixo.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Pode ter errado a montagem da equação de M (por exemplo, esquecendo o +1 da média das mulheres) e obteve um valor próximo de 27/6, com uma conta quase correta mas sem precisão suficiente.

Por que engana: Confundir a média das notas dos homens com a média geral da classe, sem considerar a relação entre as notas das mulheres e dos homens.

C Correta

Incorreta. Média calculada incorretamente.

D Erradaerro: Interpretação

Provavelmente tratou a relação entre somas como se fosse uma relação entre médias, ou inverteu a proporção entre homens e mulheres, o que deslocou o resultado para cima.

E Erradaerro: Senso comum

Acreditou que a média dos homens deveria ficar perto da média geral da classe, usando uma intuição do dia a dia em vez de aplicar a condição de que a soma dos homens é metade da soma das mulheres.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

média aritmética, sistema de equações

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

média aritmética · sistema de equações

📚 Reveja

Revisar cálculo de médias e resolução de sistemas simples de equações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a média das notas dos homens com a média geral da classe, sem considerar a relação entre as notas das mulheres e dos homens.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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