Os pontos A, B e C são colineares, AB = 5, BC = 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma…

Questão

Os pontos A, B e C são colineares, AB = 5, BC = 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento BD passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de r com AD. Então, AP + BP vale [FUVEST 2016 - Questão 2] FUVEST - 2016

1. A) 4
2. B) 5
3. C) 6
4. D) 7
5. E) 8

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Coloque os pontos na reta: A na origem, B a 5 unidades de A e C a 2 unidades de B, no mesmo sentido, logo AC = 7 e C fica a 7 unidades de A. Passo 2: C e D estão na circunferência de centro A, então o raio é AC = 7 e AD = 7. Passo 3: A reta r passa pelo ponto médio de BD e é perpendicular a BD, portanto é a mediatriz do segmento BD. Todo ponto da mediatriz é equidistante de B e D. Como P está em r, vale PB = PD. Passo 4: P está sobre o segmento AD, então AP + PD = AD. Substituindo PD por PB, obtemos AP + BP = AD = 7. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (4) não corresponde ao comprimento AD, que é 7; a alternativa B (5) só seria válida se P estivesse sobre AB, o que não ocorre; a alternativa C (6) ignora que o raio é AC = 7; a alternativa E (8) soma uma unidade a mais sem justificativa. Passo 6: Confirmação com o gabarito oficial: a resposta D (7) coincide com a conclusão obtida. Observação: se D estivesse sobre a reta AB, a construção ficaria degenerada, mas a interpretação usual da questão considera o caso geral.

💡 Dica: Use propriedades de segmentos, circunferência e geometria analítica para encontrar AP + BP.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Na figura, os segmentos AC e DE são paralelos entre si e perpendiculares ao segmento CD; o ponto B pertence ao segmento…
• Na figura, B, C e D são pontos distintos da circunferência de centro O, e o ponto A é exterior a ela. Além disso, (1) A…
• Na figura, o retângulo ABCD tem lados de comprimento AB = 4 e BC = 2. Sejam M o ponto médio do lado BC e N o ponto médio…
• (Dissertativa) Em uma circunferência, as cordas AC e BD intersectam-se internamente no ponto P. Sabe-se que AP = 4 cm…
• No retângulo ABCD da figura tem-se CD = l e AD = 2l. Além disso, o ponto E pertence à diagonal BD, o ponto F pertence ao…
• Na figura, tem-se AE paralelo a CD, BC paralelo a DE, AE = 2, a = 45° e ß = 75°. Nessas condições, a distância do ponto…