Na figura, tem-se AE paralelo a CD, BC paralelo a DE, AE = 2, a = 45° e ß = 75°. Nessas condições, a distância…

Questão

Na figura, tem-se AE paralelo a CD, BC paralelo a DE, AE = 2, a = 45° e ß = 75°. Nessas condições, a distância do ponto E ao segmento AB é igual a [FUVEST 2012 - Questão 63] FUVEST - 2012

1. A) v3
2. B) v2
3. C) v3/2
4. D) v2/2
5. E) v2/4

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o que se pede. A distância de E ao segmento AB é a altura do ponto E em relação à reta AB, ou seja, o comprimento do segmento perpendicular de E até AB. Esse valor é AE vezes o seno do ângulo que AE forma com AB, no triângulo em que AE é um lado e a altura cai sobre AB.
2. Determine o ângulo entre AE e AB. Como AE é paralelo a CD e BC é paralelo a DE, os ângulos da figura se relacionam com α = 45° e β = 75° pelas propriedades de retas paralelas cortadas por transversais. O ângulo interno no vértice A, entre AE e AB, vale 180° − α − β = 180° − 45° − 75° = 60°.
3. Calcule a distância. A distância de E a AB é d = AE · sen(60°) = 2 · (raiz de 3)/2 = raiz de 3. Portanto a alternativa correta é a A.
4. Por que as outras estão erradas. A alternativa B (raiz de 2) surge se o ângulo de 45° fosse usado diretamente no seno, o que ignora a relação entre os ângulos dados. A alternativa C (raiz de 3 sobre 2) corresponde a sen(60°) sem multiplicar pelo comprimento AE = 2. A alternativa D (raiz de 2 sobre 2) é o seno de 45° sem multiplicar por AE. A alternativa E (raiz de 2 sobre 4) resulta de dividir o seno de 45° por AE, em vez de multiplicar.
5. Resumo: o ângulo em A é 60°, e a distância é 2 · sen60° = raiz de 3.

💡 Dica: Use propriedades de paralelismo e trigonometria para calcular a distância.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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