Na figura, B, C e D são pontos distintos da circunferência de centro O, e o ponto A é exterior a ela. Além…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na figura, B, C e D são pontos distintos da circunferência de centro O, e o ponto A é exterior a ela. Além disso, (1) A, B, C e A, O, D são colineares; (2) AB = OB ; (3) CÔD mede a radianos. Nessas condições, a medida de ÂÔB , em radianos, é igual a [FUVEST 2009 - Questão 72] FUVEST - 2009
- A) p - a
- B) p - a/2
- C) p - 2a/3
- D) p - 3a/4
- E) p - 3a/2
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Seja x a medida do ângulo em A. Como AB = OB, o triângulo ABO é isósceles de base AO, e então o ângulo BOA também mede x.
- O ângulo OBC é externo ao triângulo ABO em B, logo OBC = x + x = 2x. Como OB = OC (raios), o triângulo OBC é isósceles e OCB = 2x; então BOC = π − 4x.
- A, O e D estão alinhados, então BOA + BOC + COD = π, ou seja, x + (π − 4x) + α = π, e daí α = 3x, x = α/3.
- O ângulo ABO do triângulo ABO vale π − 2x = π − 2α/3. Alternativa C.
- Observação: a imagem anexada no banco está em branco e não mostra a figura; a resolução usa só as informações do enunciado.
💡 Dica: Use propriedades de ângulos em circunferência e relações de segmentos para encontrar o ângulo pedido.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente iguala o ângulo pedido a π − α, como se o arco CD fosse o ângulo no vértice, sem usar os triângulos isósceles.
Por que engana: Confundir a relação entre os ângulos formados pelos pontos colineares e a circunferência, levando a um cálculo incorreto da medida do ângulo.
O aluno provavelmente aplica a regra do ângulo inscrito (metade do arco) a um ângulo que não é inscrito nesse arco, obtendo π − α/2.
Incorreta. Não considera a relação correta entre os ângulos.
O aluno provavelmente erra a soma dos ângulos em torno de O e divide α por 4/3 em vez de 3, chegando a 3α/4.
O aluno provavelmente inverte a razão x = α/3 e usa 3α/2, o que dá um valor maior que π − α/2.
Raio-X da questão
ângulos em circunferência, colinearidade
avaliacao
propriedades de ângulos · colinearidade
Revisar propriedades de ângulos inscritos e relações entre segmentos em circunferência.
Confundir a relação entre os ângulos formados pelos pontos colineares e a circunferência, levando a um cálculo incorreto da medida do ângulo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Na figura, os pontos A, B, C pertencem à circunferência de centro O e BC = a. A reta OC é perpendicular ao segmento AB e…
- Na figura, OAB é um setor circular com centro em O, ABCD é um retângulo e o segmento CD¯ é tangente em X ao arco de…
- No plano cartesiano, considere o círculo de centro O(3,1) que passa por A(6,5). Dois pontos B e C pertencem à…
- Os pontos A, B e C são colineares, AB = 5, BC = 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência…
- Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência e os cordões AB e CD são paralelos…
- Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem ao redor da circunferência. As cordas AB e…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog