A figura acima mostra parte do teclado de um piano. Os valores das frequências das notas sucessivas, incluindo…

Questão

A figura acima mostra parte do teclado de um piano. Os valores das frequências das notas sucessivas, incluindo os sustenidos, representados pelo símbolo #, obedecem a uma progressão geométrica crescente da esquerda para a direita; a razão entre as frequências de duas notas Dó consecutivas vale 2; a frequência da nota Lá do teclado da figura é 440 Hz. O comprimento de onda, no ar, da nota Sol indicada na figura é próximo de [FUVEST 2015 - Questão 67] FUVEST - 2015

1. A) 0,56 m
2. B) 0,86 m
3. C) 1,06 m
4. D) 1,12 m
5. E) 1,45 m

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Na escala temperada, cada semitom (incluindo os sustenidos) multiplica a frequência pela mesma razão, 2^(1/12). Como a oitava é o intervalo de 12 semitons e dobra a frequência, a razão 2 entre dós consecutivos confirma isso. Passo 2: Pelo gabarito, a nota Sol da figura está dois semitons abaixo do Lá (Sol, Sol sustenido, Lá). Assim, a frequência do Sol é f = 440 / 2^(2/12) = 440 / 1,1225 ≈ 392 Hz. Passo 3: Para ondas, a velocidade é v = comprimento de onda x frequência, ou seja, λ = v / f. No ar, a velocidade do som é de aproximadamente 340 m/s. Passo 4: λ = 340 / 392 ≈ 0,87 m, valor próximo de 0,86 m, que é a alternativa B. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (0,56 m) é baixa demais, pois um valor tão pequeno só surgiria com uma frequência muito maior que a do Sol. C (1,06 m) corresponde a uma frequência em torno de 320 Hz, o que indica contagem incorreta de semitons abaixo do Lá. D (1,12 m) é igual à razão 440/392, ou seja, a razão de frequências foi tomada no lugar do comprimento de onda. E (1,45 m) exigiria uma frequência bem menor que a do Sol, o que não corresponde a dois semitons abaixo do Lá.

💡 Dica: Use a relação entre frequência, comprimento de onda e velocidade do som para calcular o comprimento de onda da nota Sol.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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