O gamão é um jogo de tabuleiro muito antigo, para dois oponentes, que combina a sorte, em lances de dados, com…

Questão

O gamão é um jogo de tabuleiro muito antigo, para dois oponentes, que combina a sorte, em lances de dados, com estratégia, no movimento das peças. Pelas regras adotadas, atualmente, no Brasil, o número total de casas que as peças de um jogador podem avançar, numa dada jogada, é determinado pelo resultado do lançamento de dois dados. Esse número é igual à soma dos valores obtidos nos dois dados, se esses valores forem diferentes entre si; e é igual ao dobro da soma, se os valores obtidos nos dois dados forem iguais. Supondo que os dados não sejam viciados, a probabilidade de um jogador poder fazer suas peças andarem pelo menos oito casas em uma jogada é [FUVEST 2014 - Questão 44] FUVEST - 2014

1. A) 1/3
2. B) 5/12
3. C) 17/36
4. D) 1/2
5. E) 19/36

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Os dois dados têm 36 resultados possíveis (6 x 6), e cada um tem a mesma probabilidade. Vamos contar os resultados em que o número de casas andadas é pelo menos 8.
2. Analise primeiro os pares iguais (duplas). Nesses casos o movimento é o dobro da soma: (1,1) anda 4, (2,2) anda 8, (3,3) anda 12, (4,4) anda 16, (5,5) anda 20 e (6,6) anda 24. Portanto, 5 duplas são favoráveis.
3. Analise os pares diferentes, em que o movimento é a soma. Os pares ordenados com soma maior ou igual a 8 são: soma 8 (5 casos), soma 9 (4 casos), soma 10 (3 casos), soma 11 (2 casos) e soma 12 (1 caso), totalizando 15 pares. Entre eles, (4,4), (5,5) e (6,6) são duplas, que já foram contadas no passo 2 com a regra do dobro. Sobram 12 pares diferentes favoráveis.
4. Some os casos favoráveis: 12 (pares diferentes) + 5 (duplas) = 17 resultados em 36 possíveis. A probabilidade é 17/36, o que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A (1/3 = 12/36) desconsidera as duplas (2,2) e (3,3), que também andam pelo menos 8 casas pela regra do dobro. B (5/12 = 15/36) conta os pares com soma maior ou igual a 8 sem aplicar a regra do dobro às duplas. D (1/2 = 18/36) não corresponde a nenhuma contagem correta dos casos favoráveis e supõe, de forma intuitiva, que a chance seria de metade. E (19/36) superconta casos favoráveis, provavelmente por erro na contagem das duplas ou dos pares com soma alta.
6. Conclusão: a resposta correta é 17/36, alternativa C.

💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando os casos de dados iguais e diferentes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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