Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 25 metros. Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina. [FUVEST 2014 - Questão 39] FUVEST - 2014
- A) 1.600 m²
- B) 1.800 m²
- C) 2.000 m²
- D) 2.200 m²
- E) 2.400 m²
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Cada hexágono regular tem distância entre lados paralelos igual a 25 m. Essa distância é o dobro do apótema, então o apótema vale 12,5 m. Passo 2: Em um hexágono regular, o apótema é igual a (lado multiplicado por raiz de 3)/2. Logo, lado = 2 x 12,5 / raiz de 3 = 25/raiz de 3, aproximadamente 14,43 m. Passo 3: A área de um hexágono regular é (3 x raiz de 3 / 2) x lado^2. Com lado^2 = 625/3, a área fica (3 x raiz de 3 / 2) x 625/3 = 625 x raiz de 3 / 2, aproximadamente 541,3 m². Passo 4: Os três hexágonos são congruentes e se unem por lados em comum, sem sobreposição. Os centros formam um triângulo equilátero de lado 25 m, pois a distância entre centros de hexágonos vizinhos é igual a duas vezes o apótema. Assim, a área total é 3 x 541,3, aproximadamente 1624 m². Passo 5: Esse valor está mais próximo de 1.600 m², alternativa A. Por que as outras estão erradas: B (1.800 m²) ficaria distante do cálculo correto; C (2.000 m²) e D (2.200 m²) superestimam a área; E (2.400 m²) está muito acima do resultado.
💡 Dica: Calcule a área de um hexágono regular e multiplique pela quantidade, considerando a justaposição.
Alternativa por alternativa
Incorreta. A área total é maior que 1.600 m².
O aluno provavelmente aproxima cada hexágono pelo quadrado de lado 25 m (625 m² cada) e soma as três áreas, obtendo cerca de 1.875 m², arredondado para 1.800 m², sem considerar a forma hexagonal.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da área do hexágono com a de outros polígonos, resultando em um cálculo incorreto.
O aluno arredonda valores intermediários de forma grosseira, por exemplo tomando a área de cada hexágono como cerca de 666 m², e assim chega a um total próximo de 2.000 m².
O aluno toma a distância de 25 m como apótema, e não como distância entre lados paralelos (que é o dobro do apótema). Isso gera lado de 50/raiz de 3, área por hexágono de cerca de 2.165 m² e total maior que o correto, aproximadamente 2.200 m².
O aluno superestima a área total ao supor que a soma das áreas dos três hexágonos é bem maior, por exemplo usando 25 m como lado de cada hexágono sem corrigir a relação entre lado e distância entre lados paralelos, o que dá valores acima de 2.400 m².
Raio-X da questão
área de hexágono regular
avaliacao
cálculo de área de polígonos · propriedades de hexágonos
Revisar cálculo de área de polígonos regulares, especialmente hexágonos.
O aluno pode confundir a fórmula da área do hexágono com a de outros polígonos, resultando em um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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