Uma folha de papel ABCD de formato retangular é dobrada em torno do segmento EF, de maneira que o ponto A…

Questão

Uma folha de papel ABCD de formato retangular é dobrada em torno do segmento EF, de maneira que o ponto A ocupe a posição G, como mostra a figura. Se AE = 3 e BG = 1, então a medida do segmento AF é igual a [FUVEST 2007 - Questão 37] FUVEST - 2007

1. A) 3v5/2
2. B) 7v5/8
3. C) 3v5/4
4. D) 3v5/5
5. E) v5/3

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique as posições. E está no lado AD, com AE = 3. G é a imagem de A após a dobra e está no lado BC, com BG = 1. Como a dobra leva A em G, vale EG = EA = 3. Passo 2: Calcule o lado AB. Entre E e G há uma diferença vertical de 3 - 1 = 2, e a horizontal é AB. No triângulo retângulo formado por E, G e a projeção horizontal, EG é a hipotenusa: AB^2 + 2^2 = 3^2, logo AB^2 = 5 e AB = raiz de 5. Passo 3: Chame AF de t. A dobra em torno de EF faz com que F seja equidistante de A e G, então FG = FA = t. Como F está no lado AB, FB = raiz de 5 - t. Passo 4: No triângulo FBG, retângulo em B, vale FB^2 + BG^2 = FG^2, ou seja, (raiz de 5 - t)^2 + 1 = t^2. Desenvolvendo: 5 - 2 raiz de 5 t + t^2 + 1 = t^2, logo 6 = 2 raiz de 5 t e t = 3/raiz de 5. Passo 5: Racionalizando, t = 3 raiz de 5 / 5, que é a alternativa D. Por que as outras estão erradas: A (3 raiz de 5 / 2) e C (3 raiz de 5 / 4) surgem de erro na simplificação da fração ao racionalizar; B (7 raiz de 5 / 8) não resulta da equação correta; E (raiz de 5 / 3) confunde a relação entre AF e os lados dados.

💡 Dica: Use propriedades geométricas do papel dobrado para relacionar os segmentos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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